matematica aplicada

Matemática Aplicada - ConsolidaçãoII
1. Determine os valores dos seguintes limites, caso exista:

a) lim (3x² - 2x – 1) x→1
b) lim (4x³ + 2x² + x + 2) x→1/2
c) lim (x² - x) x→3
d) lim 2x + 3 x→3 x – 3

2. Dada a função f(x) = x + 5 , diga se f(x) é contínua nos pontos: x³ + 3x – 10
a) x = 5
b) x = 2

3. Diga, quando existirem, os pontos de descontinuidade das seguintes funções:

a) f(x) = 1 b) f(x) = 2x c) f(x) = x + 2 d) f(x) = x + 2 x x² - 5x + 6 x² - 4 x – 3

4. Qual é a derivada da função f(x) = x³ no ponto x1 = 2 ?

5. Se y = 2x² - 4x + 5, calcule ∆ y para x1 = 3 e ∆x = 5.

6. Calcular a derivada da função f(x) = x² - 2x no ponto x1 = 6

7. Calcule a taxa média de variação das funções nos seguintes pontos:

a) f(x) = x4 – 2x³ + 2 1 e 2
b) y = 4x2 + 5 3 e 8
c) y = 6 - x2 -2 e 3
8 . Em uma fábrica de ventiladores, a receita na venda de um tipo de ventilador é dada por R(q) = -2q + 800q, onde 0 ≤ q ≤ 400. Suponha que o custo para a produção dos ventiladores seja dado por C(q) = 200q + 25.000.
a) Obtenha a função lucro.
b) Obtenha a função lucro marginal.
c) Obtenha o lucro marginal aos níveis q= 100 e q=200, interpretando os resultados.
9. Sabendo que o custo marginal é Cmg(x) = 0,08x + 3 e que o custo fixo é R$ 100,00 obtenha a função custo.
10. Sabendo que o custo marginal é Cmg(x) = 0,1x + 5 e que o custo fixo é R$ 500,00, obtenha a função custo.
11. Calcule a derivada das seguintes funções:
a) y = x3 – 2x2 + x + 1
b) y = x4 – 2x3 + 2
c) y = ( x + 3)4
d) y = (2x – 1)3
e) y = x5 + x4 + x3
f) f(x) = (2+5x)(7-3x)
g) f(x)= x3 – x2