Definicao Quadrica

uma das folhas da superfície. Figura 2.3.1 Elipse obtida seccionando-se um cone com um plano Ao imaginarmos dois pontos distintos F1 e F2 no plano, de modo que a distância (F1, F2) = 2c e um número real positivo a com 2a > 2c. Neste caso, 2a é a definição e o ponto P pertence à elipse se, e somente se d (D, F1) + d (P, F2) = 2a. Figura 1.3.2. Elementos da elipse. Com base na figura 1.3.2, encontramos os seguintes elementos: FOCOS Os pontos F1 e F2 DISTÂNCIA FOCAL A distância 2c…

a Euclides no Museu Oxford University of Natural History Optics é o mais antigo tratado grego sobrevivendo em perspectiva. Nas suas definições Euclides segue a tradição platônica que a visão é causada por raios discretas que emanam do olho. Uma definição importante é o quarto: "As coisas vistas sob um ângulo maior aparecer maior, e aqueles sob um ângulo menor menos, enquanto aqueles sob ângulos iguais aparecem iguais". Nos 36 proposições que se seguem, Euclides refere o tamanho aparente…

Matemática 2. GEOMETRIA ANALÍTICA - CÔNICAS REFERÊNCIAS: Geometria Analítica - Um tratamento vetorial Paulo Boulos e Ivan de Camargo Editora MaGraw-Hill Ltda - 1987 Jacir J. Venturi Cônicas e Quádricas www.geometriaanalitica.com.br 2.1. INTRODUÇÃO No prefácio do livro Cônicas e Quádricas, de Jacir Venturi, é apresentada a seguinte fábula: Conta uma fábula grega que os deuses do Olimpo estavam preocupados com a evolução do homem. Este estava se desenvolvendo tanto pelo…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 324 324 331 338 344 356 362 372 382 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ ´ 6.1 Quadricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . .

METODOS DAS CORDENADAS Trabalho de Matemática para a obtenção de nota parcial do Primeiro Bimestre do ano 2013 LUPÉRCIO 2013 Sumário RESUMO 4 INTRODUÇÃO 5 DESENVOLVIMENTO 6 1. Os Métodos das Coordenadas 6 2. Geometria 6 3. Definição de G.A 7 3.1 Coordenadas cartesianas na reta 7 3.2 Coordenadas cartesianas no plano 7 3.3 Fórmula da distância entre dois pontos do plano cartesiano 8 3.4 Ponto médio de um segmento 8 3.5 Baricentro de um triângulo 9…

- - - - - - - - - - - - 154 7.4.1 Equação da Parábola com Vértice na Origem - - - - - - - - - - - - - - - - - - 138 7.4.2 Parábola com Vértice no Ponto V (x0, y0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 142 8 Superfícies Quádricas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 147 8.2 Elipsoide - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ THIAGO ARNON MOREIRA DE CASTILHO Geometria Analítica e Álgebra Linear Cônicas e Quádricas CURITIBA 2012 Cônicas Definindo o caso geral de cônicas obtemos que elas são curvas planas adquiridas por interseção de um cone circular reto com um plano. Imaginemos duas retas e e r concorrentes entre si (com um ponto em comum) e não perpendiculares (ângulo diferente de 90º). Girando a reta r 360º em torno de e, formaremos uma…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 315 315 322 328 334 344 350 357 366 . . . . . . . 380 380 380 386 397 408 411 421 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ ´ 6.1 Quadricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 315 315 322 328 334 344 350 357 366 . . . . . . . 380 380 380 386 397 408 411 421 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ ´ 6.1 Quadricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 315 315 322 328 334 344 350 357 366 . . . . . . . 380 380 380 386 397 408 411 421 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ ´ 6.1 Quadricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . .