Axiomas

Axioma I ¹- Existem pontos pertencentes e não pertencentes a reta. Axioma I ²- Dados dois pontos distintos existe uma única reta que contem esses pontos. Definição 1 – Dizemos que duas retas se interceptam , se elas tem um ponto em comum. Proposição 1 – Duas retas distintas ou não se interceptam ou se interceptam num único ponto. Axioma II ¹ - Dados três pontos distintos numa reta, um e apenas um deles , localiza-se entre os outros dois. Definição 2 – Dados dois pontos distintos A e B , o conjunto formado por estes pontos e todos os pontos localizados entre eles, recebe o nome de segmento. Defiiçao 3 – Tres pontos ou mais são ditos colineares se pertencem a mesma reta. Definição 4 – Dados três pontos não- colineares A, B e C , a figura formada pelos segmentos AB, BC, e AC é chamada triangulo. Definição 5 – O conjunto formado pelo segmento AB e por todos os pontos C , de modo que B esta entre A e C , é chamado de semi – reta de origem A contendo B. Proposição 2 – Para as semi-retas determinadas por dois pontos A e B tem se : a) Sab U Sba é a reta determinada por A e B. b) Sab ^ Sba = AB Seja m a reta determinada por A e B e P ponto que pertence a Sab U Sba. Assim , P E Sab ou PE Sba Axioma II ² - Dados dois pontos A e B distintos , sempre existem : Um ponto C entre A e B e uma ponto D , onde B esta entre A e D. ---A--------C--------------B-------D----- Definição 6 – Sejam m uma reta e A e B dois pontos não pertencentes a m. Se AB não intercepta m,

Incidência Axioma I1 Existem pontos que pertencem ou não a reta; Axioma I2 Dados dois pontos existe uma única reta que os contém; Proposição 1.1 Duas retas distintas ou não se interceptam num único ponto. Intersecção de reta: ou é um único ponto ou é vazio II. Axioma de Ordem Axioma II1 Dados 3 pontos distintos de uma reta um e apenas um deles localiza-se entre os outros dois. Definição 1.2 O conjunto constituído por dois pontos A e B e por todos os pontos que se encontram…

Incidência Axioma I1 Existem pontos que pertencem ou não a reta; Axioma I2 Dados dois pontos existe uma única reta que os contém; Proposição 1.1 Duas retas distintas ou não se interceptam num único ponto. Intersecção de reta: ou é um único ponto ou é vazio II. Axioma de Ordem Axioma II1 Dados 3 pontos distintos de uma reta um e apenas um deles localiza-se entre os outros dois. Definição 1.2 O conjunto constituído por dois pontos A e B e por todos os pontos que se encontram…

INTRODUÇÃO Axiomas e teoremas esta é a estrutura da Geometria, desde "Elementos" de Euclides, escrito no século III A.C., onde ele tentou definir os conceitos fundamentais. Atualmente, a Geometria aceita por normas: - Enunciar, sem definição, os conceitos fundamentais. - Admitir, sem demonstração, certas propriedades que relacionam estes conceitos, enunciando os axiomas correspondentes. - Deduzir logicamente as propriedades restantes. O que são os axiomas? São afirmações tantas…

Conceitos Primitivos : - ponto - reta - plano Postulados ou axiomas: - Por dois pontos distintos passa uma e somente uma reta Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles. Se uma reta tem dois pontos distintos em um plano, então ela está contida no plano. Posições relativas entre duas retas no espaço: Duas retas r e s são : concorrentes se, e somente se, elas tem um ponto em comum. paralelas se são coplanares e não tem ponto em comum.…

definido; dando um ponto do plano e um vetor normal a esse plano; dando um ponto do plano e dois vetores do plano; dando uma reta do plano e um ponto do plano exterior a esta reta; dando duas retas do plano; dando três pontos não colineares. Geometria Euclidiana No Espaço euclidiano, um plano é uma superfície tal que, dada a quaisquer pontos na superfície, a superfície também contém a única linha reta que passa pelos planos. A estrutura fundamental de dois planos sempre será…

(coeficientes angulares) Seja uma reta definida pelos pontos e Existe uma relação entre as coordenadas dos dois pontos que expressa a inclinação da reta; Definimos como coeficiente angular de uma reta, a seguinte razão: O resultado desta relação é um número que expressa quanto a reta está inclinada comparada com o eixo x (da variável independente), pois quanto maior for o coeficiente angular de uma reta, mais próximo ela estará de ser uma reta vertical. O coeficiente m é constante…

1. O QUE SÃO FORMAS GEOMÉTRICAS? Definição: Forma geométrica é um conjunto de retas que ao serem interligadas formam uma forma coerente e reconhecível que pode ser repetida em diversos tamanhos. Ex.: Triângulo, quadrado, retângulo, etc. Os círculos e elipses fogem à regra por não serem compostos de reta e sim de curvas. 2. O QUE SÃO TRIÂNGULOS E SEUS ELEMENTOS? Definição: Triângulo é um polígono que possui três lados e três ângulos. É o polígono com o menor número de…

Teorema das bissetrizes......................................................................................... 072 2.16. Circunferência de Apolônio................................................................................. 074 2.17. Segmento áureo...................................................................................................... 077 2.18. Potência de ponto em relação a uma circunferência......................................... 079 2.19. Propriedades dos…

Elementos da hipérbole e definição: Para identificar os elementos da hipérbole, é necessário o conhecimento do teorema de Dandelin-Quetelet: “A seção de um cone circular, por um plano tangente a uma esfera inscrita nesse cone, é uma cônica que tem foco no ponto de contato e para diretriz correspondente a interseção do plano com o plano da circunferência de contato da esfera e do cone.” A partir disso, admite-se que o plano secante corta as geratrizes das duas folhas…