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CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Ana Paula Arantes Lima ota de Aula 7 Extremos de funções de duas variáveis Cálculo Diferencial e Integral 3 O conteúdo aqui apresentado deverá ser acompanhado com o uso dos livros indicados para um melhor aproveitamento das aulas. Universidade de Uberaba ‐ UNIUBE Ana Paula Arantes Lima 1 CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Ana Paula Arantes Lima Nota de Aula 7 – Extremos de funções de duas variáveis 1. Extremos de funções de duas variáveis Se imaginarmos o gráfico de uma função f de duas variáveis como sendo uma cadeia de montanhas, então os cumes, que são os pontos altos de suas vizinhanças imediatas, são chamados de máximos relativos de f e as bases dos valores, que são os pontos baixos de suas vizinhanças imediatas, são chamados de mínimos relativos de f. Assim como um geólogo pode estar interessado em determinar a montanha mais alta e o vale mais profundo em toda uma cadeia de montanhas, também um matemático pode estar interessado em determinar o maior e o menor valor de f(x,y) sobre um domínio inteiro de f. Esses são chamados de valores máximos e mínimos de f. No Cálculo 1, você aprendeu técnicas para encontrar os extremos de funções de uma variável. A partir de agora estenderemos tais conceitos utilizando as derivadas parciais para encontrar os extremos de funções de duas variáveis. Para localizarmos tais extremos, investigaremos os pontos nos quais o gradiente de f é nulo, ou os…

Lista de Cálculo III 1. Determine as derivadas parciais: f f f f f ; ; ; ; ; x y x 2 y 2 xy a) f(x,y) = sen (2x-y). e) f(x,y) = e2xy b) f(x,y) = 3x3 – 2xy4 + 5y2 –9. f) f(x,y) = sen (3x-5y) c) f(x,y) = 2x2 – 3y4 +2xy3 g) f(x,y) = 3x – 2xy + 5y –9 d) f(x,y) = y4 sen 2x h) f(x,y) = x y – 4y + 5x y –9x 2. 3 4 3 2 2 2 3 2 Use a regra da cadeia para resolver: z z e u v z z b) Dado que z = ln (x2 – y2), x = u2 + v,…

UBERABA CURSOS DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS Cálculo Diferencial_2_2014 - Profª.: Amanda Oliveira Dias Batista Análise do comportamento das funções ATIVIDADES 1- Determine os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes: a) y  3x  4 b) Encontre os valores de máximo ou mínimo relativos; c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão. Método para esboçar um gráfico b) y  x 2  3 x  8 Agora temos condições de fazer o esboço de alguns gráficos c)…

lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 2) Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2 4/3 9/2 19/6 0 25 3) Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual…

Cálculo Diferencial e Intregral I 0. Dicas de como aprofundar o estudo desta APOSTILA 0.1 VIDEOS NO YUTUBE Na Unicamp: http://www.youtube.com/watch?v=XJCmMuZV-JA http://www.youtube.com/watch?v=cZ9SNTHsgb8 Fazer buscas no Google. 0.2 Bibliografia 01. STEWART, J. Cálculo, 5ª. edição, ed. Thomson, São Paulo, 2008. 02. Thomas, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J., Cálculo Vol. 1, 11ª edição, Pearson, São Paulo, 2009. 03. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Ed. Harba Ltda , São…

DISCIPLINA: Elementos de Cálculo Aplicado DOCENTE: José Eduardo J. da Silva Nota de aula: Revisão em fevereiro de 2013 - II unidade. 1 Derivada de uma função real em um ponto. Aqui, estamos considerando que o leitor tem conhecimento do signi…cado da de…nição de limite de uma função real em um ponto, bem como das propriedades de limite. Estamos considerando ainda que o leitor já teve uma introdução ao estudo da derivada de uma função real. Seja f uma função real de…nida em um…

Disciplina: Cálculo I Professor: João Marcos Costa Período Letivo: 1º / 2014 Atividade de Aprendizagem IV Atividade 4 (AT4) – Componente da Menção III (M3) Data: _____________ Nome do Aluno: ____________________________________________ NS.: _________ Menção Obtida: ___________ RA: _____________________ Regras Básicas de Derivação n  f ' ( x) = nx n 1 1. Função Potência f (x)  x 2. Função Constante f (x)  k  f ' ( x) = 0 3. Função…

Aprendizagem de caculo 2 . Derivadas e integral NOTAS DE AULAS PARA ACOMPANHAR A DISCIPLINA DE CÁLCULO II Prof ª. Drª. Fátima Ahmad Rabah Marília 2º Semestre de 2009 EMENTA * Aplicações de Derivada * Integrais OBJETIVO * Raciocinar lógica e organizadamente; * Aplicar com clareza e segurança os conhecimentos adquiridos; * Utilizar estes conhecimentos em outras situações…

NOTAS DE AULAS PARA ACOMPANHAR A DISCIPLINA DE CÁLCULO II Prof ª. Drª. Fátima Ahmad Rabah Marília 2º Semestre de 2009 EMENTA * Aplicações de Derivada * Integrais OBJETIVO * Raciocinar lógica e organizadamente; * Aplicar com clareza e segurança os conhecimentos adquiridos; * Utilizar estes conhecimentos em outras situações que surgirão a longo de sua atividade…

Universidade Nove de Julho – Uninove 2º semestre de 2013 – Curso: Engenharia Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I - Profº: Edson A. Cardoso Anotações de Aula – Derivadas 1. Bibliografia 1. Cálculo A e B. Flemming, D.M. Editora Person Education do Brasil, 2007. 2. Cálculo Vol. 1 e Vol. 2. Stewart, James. São Paulo. Editora Thomson Learning, 2009 . 3. Software livre: Winplot 4. DERIVADAS 4.1. INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE DERIVADAS Exemplo 1: Suponhamos que a temperatura de uma sala…