Curvas Parabola

Uma parábola: se o plano não passa pelo vértice Uma reta: se o plano passa pelo vértice, parábola degenerada Para René Descartes (1596 – 1650) a generalização das cônicas era a forma para identificar as equações do 2º grau. Mas nem todas as equações do 2º grau representam cônicas. As curvas definidas por equações do 2º grau em x e y do tipo: ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0 As cônicas classificam-se em três grupos: Classificação das cônicas Elipse (um ponto) ∆ < 0…

da hipérbole cujos focos são F1 = (−c, 0) e F2 = (c, 0) é: 2 2 x y − 2 =1 2 a b e das assíntotas (retas para onde a curva se aproxima, quando x → + ∞) são b y=± x a onde b = c −a . 2 2 Equações Reduzidas de uma hipérbole centrada na origem (b) A equação da hipérbole cujos focos são F1 = (0, -c) e F2 = (0, -c) é: 2 2 y x − 2 =1 2 a b e das assíntotas (retas para onde a curva se aproxima, quando x → + ∞) são a x=± y b onde b = c −a . 2 2 Exemplo 01 Exemplo 02 Exemplo 03…

sobre-sinal máximo é o máximo valor de pico da curva de resposta medido a partir do valor unitário (1 no eixo das ordenadas). Em geral, o valor final de regime estacionário da resposta difere da unidade, então se usa o máximo sobre-sinal percentual. É definido por: O valor do sobre-sinal máximo (percentual) indica diretamente a estabilidade relativa do sistema. 4.1.5 TEMPO DE ACOMODAÇÃO, TS O tempo de acomodação é o tempo necessário para a curva de resposta alcançar e…

............................................................................ 19 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES ......................................................................................... 20 2.1 INTRODUÇÃO - ESCOLHA DA CURVA ........................................................ 20 2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR ........................................ 20 2.3 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES....................... 22 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 2.5…

fórmula matemática: A=π . r² 2. Elipse Elipse de centro na origem (0,0) do plano cartesiano 2.1.Definição Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-seelipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c. Assim é que temos por definição: PF1 + PF2 = 2 a Os pontos F1 e F2 são denominadosfocos e a…

f(x) = -x²; y = f(x)= x² - 9. Parábola de uma função do 2º grau e representada graficamente pela curva, com intervalos de crescimento e decrescimento. As principais características são os produtos notáveis: 1 – Vértice é o ponto onde a curva inverte o sinal de crescimento, isto é, o ponto de inflexão de uma parábola; 2 – Concavidade: O coeficiente “a” determina se a concavidade é voltada para cima (a > 0), sendo que o vértice da parábola é chamado de…

segundo capítulo do livro, Geometria Dinâmica na Escola, apresenta a modelagem geométrica undamental. O uso de um software de geometria dinâmica - o - é explorado para construir mecanismos que estão no nosso dia-a-dia. No terceiro capítulo, Parábolas, elipses e hipérboles traçadas por mecanismos, instrumentos 2 CAPÍTULO 1 MÍDIAS DIGITAIS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Maria Alice Gravina Marcus Vinicius de Azevedo Basso 1. Introdução Se colocamos nossas rotinas de vida sob…

Observemos o gráfico a seguir: Parábola, foco e diretriz Relacionando os pontos da parábola a seu foco e sua diretriz. Observemos o ponto e a reta , diz-se que os mesmos são o foco e a diretriz da parábola quando se estabelece a relação . Logo abaixo do foco, o ponto é conhecido como vértice, que se estabelece como o ponto mínimo absoluto no gráfico da parábola. A distância entre o foco e o vértice é a mesma do vértice para a diretriz, os pontos na parábola mantém a mesma…

futebol a bola lançado pelo atacante sai pela linha de fundo. O goleiro da equipe adversária bate o tiro de metas e a bola descreve no espaço uma curva que após atingir o seu ponto mais alto caia na linha intermediária. Considerando desprezível a resistência do ar, dizemos que a bola descreveu no seu percurso uma curva que matematicamente recebeu o nome de parábola. O ponto mais alto, ou seja, o ponto cuja ordenada tem o maior valor tem o nome de altura máxima e a distância do local onde…

Instituto de Matemática – UFBA Disciplina: Geometria Analítica – Mat A01 Última Atualização - 2005 1ª lista - Cônicas 10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8…