Curvas Hiperbólicas

das hipérboles confocais, onde os radares estão nos focos. Baseado na diferença de tempo de recepção dos sinais emitidos simultaneamente pelos dois pares de radares, sendo um dos radares comuns entre si, construindo um mapa que apresenta curvas hiperbólicas. Esta foi a 116 DIÁLOGOS – SOARES, W.A & SILVA, G.V & SOBRAL, P.M. – Aplicação da Geometria Analítica na Localização de Barcos, Uma Abordagem Didática. técnica utilizada pelos Estados Unidos para detectar os barcos…

em cada instante. Resolver a equação passa por achar precisamente a curva r(t) que satisfaz esta lei para todo o t. Newton foi o primeiro a pôr desta maneira o problema, que ele próprio resolveu, encontrando outras soluções para o problema de dois corpos, para além das elipses keplerianas. Descobriu que todas as órbitas do problema de 2 corpos em interacção gravítica são secções cónicas: podem ser elipses, as únicas que são curvas fechadas, parábolas ou hipérboles, ver figura. De que…

Hipérbole Uma função hiperbólica é uma das seguintes funções: seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante hiperbólica, cossecante hiperbólica e cotangente hiperbólica. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas. Elas tem esse nome porque, em muitos casos onde o uso de funções trigonométricas geram círculos ou elipses, as funções hiperbólicas vão gerar hipérboles. a) b) 10- Elipse A elipse é uma curva…

.................................. 1. Trigonométricas II........................................................... 2. Inversas das trigonométricas............................................ 3. Hiperbólicas.................................................................... 4. Inversas das hiperbólicas.................................................. 10.Técnicas de integração....................................................... 1. Considerações iniciais.......................................

a própria geometria euclidiana seria também contraditória. Desde então, encontramo-nos perante três sistemas geométricos diferentes:  A geometria euclidiana, por vezes também chamada parabólica;  A geometria de Lobachevski, também chamada hiperbólica;  A geometria do Riemann, também chamada elíptica ou esférica. • Geometria não-Euclidiana  Dada as diferentes opiniões devido ao quinto postulado de Euclides, e a questão dele não está fundamentado na Geometria…

ou seja , que é paralela à r. Na geometria hiperbólica , admite-se que há pelo menos duas retas paralelas a r, passando por p, de modo que o postulado das paralelas é falso. Ao falarmos de geometria elíptica temos uma reta r e um ponto P, que não pertence a r, de modo que não existe uma reta paralela a r passando por P. 2. Na Geometria Euclidiana temos o teorema: “A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°”. Como as Geometrias Hiperbólica e Elíptica interpretam esse…

então, aplicando a regra da cadeia, obtemos • Uma vez que |x| = x quando x > 0 e |x| = – x quando x < 0, slide 5 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados. Gráfico e imagem de ln x (a) O retângulo de altura y = 1/2 se encaixa sob a curva y = 1/x no intervalo 1 ≤ x ≤ 2. (b) Gráfico do logaritmo natural. slide 6 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados. Integral ∫ (1/u) du • Se u é uma função derivável que nunca se anula, Integrais de tg x, cotg…

uma geometria que não fosse à de Euclides, a geometria de Euclides ela é aplicada em superfícies planas, e essa teoria não poderia ser aplicada a superfícies curvas. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, em uma superfície plana, mas não podemos afirmar isso se a superfície em que se encontra esse triângulo for curva. Surgiu então a necessidade de se estabelecer uma nova geometria para que fosse possível resolver esse tipo de questão. Com isso Gauss concluiu…

radiciação. Exemplos: a) Racional algébrica: ; b) Irracional algébrica: Funções Transcendentes São funções que não são algébricas, tais como funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas. 3.2.4 Funções Crescentes e Decrescentes: Função Crescente: Uma função é dita crescente, num intervalo, se para qualquer x e x pertencentes a esse intervalo com x < x, tivermos f (x) < f (x). Exemplo:

estende desde o eixo x até algum ponto y = f(x) acima do subintervalo. Para cada n, a área total dos retângulos pode ser vista como um aproximação da área exata sob a curva acima do intervalo [a, b]. É facilmente percebido que à medida qua n cresce as aproximações ficam cada vez melhores. Portanto, se A é a área exata sob a curva e An é a aproximação da área usando n retângulos, então: Se subdividimos o intervalo [a, b] em n subintervalos iguais, então temos que a medida da…