Capítulo 1 - Funções

Capítulo 7
Funções
transcendentes e integrais

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Definição da função logaritmo natural slide 2

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Definição da função logaritmo natural • O gráfico de y = ln x e sua relação com a função y =
1/x, x > 0.
• O gráfico do logaritmo fica acima do eixo x, à medida que x se desloca de 1 para a direita, e muda para baixo do eixo x, à medida que se desloca de 1 para a esquerda. slide 3

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Definição da função logaritmo natural • Valores típicos de ln x para duas casas decimais

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Derivada de y = ln x
• Para cada valor positivo de x, temos
• Se u é uma função derivável de x cujos valores são positivos, de modo que ln u seja definida, então, aplicando a regra da cadeia, obtemos • Uma vez que |x| = x quando x > 0 e |x| = – x quando x < 0,

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Gráfico e imagem de ln x
(a) O retângulo de altura y = 1/2 se encaixa sob a curva y = 1/x no intervalo 1 ≤ x ≤ 2.
(b) Gráfico do logaritmo natural.

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Integral ∫ (1/u) du
• Se u é uma função derivável que nunca se anula,

Integrais de tg x, cotg x, sec x e cossec x

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A inversa de ln x e o número e
• Aplicando a função ln–1 em ambos os lados da equação ln er = r, descobrimos que

Gráficos de y = ln x e y = ln–1 x = exp x.
O número e é ln–1 1 = exp (1).

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A inversa de ln x e o número e
• Para qualquer número real x, definimos a função exponencial natural como ex = exp x.

• Equações inversas para ex e ln x

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A derivada e a integral de ex
• Se u é qualquer função derivável de x,