Os Elementos de Euclides

Os Elementos de Euclides

Uma das questões que ocupou a atenção de muitos matemáticos, desde os tempos de Euclides até os dias de Gauss, quando foi definitivamente esclarecida, de maneira surpreendente.
A questão era se o Quinto Postulado, formulado por Euclides, decorreria (ou não) como consequência dos outros postulados. Para entender melhor essa história, é bom aprender um pouco sobre o contexto em que surgiu a chamada
Geometria Euclidiana.

Os Elementos de Euclides
Até 300 a.c, Atenas havia sido o principal polo cultural da Antiguidade, mas essa primazia passou para uma cidade da África (Alexandria, no Egito) que abrigou a maior biblioteca da Antiguidade. Em seu acervo chegou a ter mais de
600 000 rolos de papiro, livros daquela época.

Neste ambiente extremamente propício para o estudo e para a pesquisa, a
Matemática grega viveu sua era de ouro. A escola de Matemática de Alexandria foi fundada por Euclides e gerou matemáticos fabulosos, como Aristarco,
Arquimedes, Apolônio e Erastóstenes.

Os Elementos de Euclides
O núcleo do conhecimento matemático que havia sido desenvolvido pelas gerações anteriores foi compilado em uma coleção de 13 livros, todos extremamente sucintos, geralmente apresentados em um só volume, sob o título de Elementos. O organizador dessa obra foi Euclides.

Embora, antes de Euclides, já outros matemáticos, como Hipócrates de Quios, tenham reunido os conhecimentos disponíveis no seu tempo num único livro, a mestria da obra de Euclides foi tal que suplantou todas as que a antecederam e das quais não sobreviveu uma única cópia. Trata-se de fato de uma obra sem rival que durante séculos atraiu a atenção dos maiores matemáticos e constituía um modelo de como a lógica pode funcionar.

Breve descrição dos Elementos
Os seis primeiros livros dos Elementos apresentam a geometria plana. O primeiro deles começa com 23 definições de termos geométricos, seguidas de 5 postulados e mais 5 noções comuns, que são: