Curvas hiperbólicas

a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. ------------------------------------------------- Definições A hipérbole também pode ser definida como o locus de pontos para os quais a razão das distâncias a um foco e a uma reta (chamada de diretriz) é uma constante maior ou igual a 1. Esta constante é considerada a excentricidade de hipérbole. Estes focos se encontram no eixo transversal e seu ponto médio é chamado de centro. Uma hipérbole compreende duas curvas desconectadas, chamadas de "braços", que separam os focos. Conforme a distância dos pontos da hipérbole aos focos aumenta, a hipérbole começa a se aproximar de duas linhas, conhecidas comoassíntotas. Uma hipérbole possui a propriedade de que um raio, originando-se em um de seus focos, é refletido de tal forma que ele aparenta ter sido originado no outro foco. Uma hipérbole ambigenal é uma das hipérboles triplas de segunda ordem, possuindo uma de suas quatro curvas infinitas aproximando-se com um ângulo com relação às assíntotas, e com a curva oposta se aproximando sem este ângulo. Um caso especial da hipérbole é a equilateral ou hipérbole retangular, na qual as assíntotas se intersectam em ângulos retos. A hipérbole retangular, com suas assíntotas coincidentes com os eixos coordenados, é dada pela equação xy=c, onde c é uma constante. Assim como as funções seno e co-seno geram uma equação paramétrica para a elipse, as funções seno hiperbólico e co-seno hiperbólico também geram uma equação…

Janaina de Ramos Ziegler GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E GEOMETRIA HIPERBÓLICA: COMPARAÇÃO DE CONCEITOS E PROPRIEDADES Santa Maria, RS. 2008 Janaina de Ramos Ziegler GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E GEOMETRIA HIPERBÓLICA: COMPARAÇÃO DE CONCEITOS E PROPRIEDADES Trabalho Final de Graduação apresentado ao Curso de Matemática – Área de Ciências Naturais e Tecnológicas do Centro Universitário Franciscano, como requisito parcial para obtenção do grau de Professor – Licenciado em…

Funções Hiperbólicas Definições Seno hiperbólico senh x = e x − e −x 2 e x + e −x 2 Cosseno hiperbólico cosh x = Tangente hiperbólica tgh x = senh x e x − e −x = cosh x ex + e−x cosh x e x + e −x = senh x e x − e− x Cotangente hiperbólica cotgh x = Secante hiperbólica sech x = 1 2 = x + e−x cosh x e 1 2 = x − e− x senh x e Cossecante hiperbólica cossech x = Gráfico das funções hiperbólicas O gráfico de y = cosh x pode ser obtido esboçando-se…

começou a se interessar por outra geometria que não a de Euclides, pois ela só podia ser aplicada a superfícies planas. Surgiu então a necessidade de se estabelecer uma nova geometria capaz de resolver problemas relacionados a superfícies curvas, levando ao questionamento de algumas afirmações do V postulado de Euclides como, por exemplo: “A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º” e ao postulado das paralelas: “Por um ponto P exterior a uma reta m, consideradas em um…

Universidade do Estado do Pará Centro de Ciências Sociais e Educação Departamento de Matemática, Estatística e Informática Curso de Licenciatura em Matemática Stephany Glaucia de Oliveira Paulo Da Catenária a Trigonometria Hiperbólica Belém/PA 2014 Stephany Glaucia de Oliveira Paulo Da Catenária a Trigonometria Hiperbólica Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática do Centro de Ciências Sociais e Educação da Universidade do Estado do Pará,…

Maria, v. 5, n. 1, p. 139-162, 2004. 139 ISSN 1519-0625 FUNÇÕES HIPERBÓLICAS E CABOS PENDENTES1 HYPERBOLIC FUNCTIONS AND PENDANT CABLES Liliane Refatti2 e Ana Maria Beltrame3 RESUMO Neste trabalho, teve-se como objetivos apresentar as funções hiperbólicas, vericando sua semelhança com as funções trigonométricas circulares, bem como determinar a forma exata da curva assumida por um cabo homogêneo exível, de densidade uniforme, suspenso pelas duas extremidades, sob a…

ao grupo de Lie de todas as matrizes quadradas invertíveis, a função para matrizes quadradas é um caso especial do mapa exponencial da álgebra de Lie. Ver também[editar | editar código-fonte] Crescimento exponencial [Esconder] v • e Funções Tipos Analítica • Bijetora • Convexa • Divisor • Elementar • Exponencial • Fatorial • Identidade • Inclusão • Inteira • Inversa • Iterada • Limitada • Logaritmo • Logaritmo natural • Monótona • Parcial • Polinomial • Retangular • Simples •…

originaram posteriormente as Geometrias Hiperbólica e Elíptica. Geodésicas (“Retas”) são curvas de menor comprimento ligando dois pontos. Geometria Euclidiana : Retas. Geometria Esférica: Arcos de grandes circunferências. Geometria Hiperbólica: I) Disco: Segmentos pela origem, arcos perpendiculares à fronteira. II) Semi-Plano: Retas verticais, semicircunferências centradas na origem; III) Hiperbolóide: Curvas obtidas por intersecção com planos pela origem. A…

necessidade de cria-la. Geometria Não-Euclidiana. Em matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica. Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de retas…

0,070686 ( hsub ( 10300 = 159,04 hsub = 0,218 m Resp: E = 218 N ; E = 159 N ; hsub = 0,218 m Em matemática, a palavra tangente tem 3 significados distintos mas epistemologicamente relacionados: Em geometria, tangente é a reta que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto com a curva. Em trigonometria (que estuda as relações quantitativas entre os lados e os ângulos agudos dos triângulos retângulos), tangente é a proporção entre o cateto oposto e…