Geometria não-euclidiana

Introdução.

O objetivo principal deste trabalho é o de realizar uma apresentação às Geometrias Não-Euclidianas, com a intenção de apresentar nesse conteúdo a utilidade dessa nova geometria, a diferença entre geometria Euclidiana e Não-Euclidiana e qual foi à necessidade de cria-la.

Geometria Não-Euclidiana.

Em matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica. Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de retas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto.
O fato é que a geometria Euclidiana funciona muito bem em superfícies planas. Porém, para algumas situações geométricas, como superfícies curvas, tal geometria é insatisfatória.

Por volta de 1820 um grande matemático da época chamado Gauss começou a se interessar pela existência de uma geometria que não fosse à de Euclides, a geometria de Euclides ela é aplicada em superfícies planas, e essa teoria não poderia ser aplicada a superfícies curvas. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, em uma superfície plana, mas não podemos afirmar isso se a superfície em que se encontra esse triângulo for curva.
Surgiu então a necessidade de se estabelecer uma nova geometria para que fosse possível resolver esse tipo de questão.
A descoberta da geometria não-Euclidiana foi como um golpe na filosofia da época, que foi comparado com a descoberta e introdução dos incomensuráveis no pensamento pitagórico. Em 1829, Lobachewsky publicou um artigo, sobre o princípio da geometria, que marcou o nascimento oficial da geometria não-Euclidiana.
A geometria não-euclidiana se divide em vários segmentos: 1. Geometria Esférica:
A geometria esférica é a geometria da superfície