Funções Hiperbólicas

Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 5, n. 1, p. 139-162, 2004.

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ISSN 1519-0625

FUNÇÕES HIPERBÓLICAS E CABOS PENDENTES1
HYPERBOLIC FUNCTIONS AND PENDANT CABLES
Liliane Refatti2 e Ana Maria Beltrame3
RESUMO
Neste trabalho, teve-se como objetivos apresentar as funções hiperbólicas, vericando sua semelhança com as funções trigonométricas circulares, bem como determinar a forma exata da curva assumida por um cabo homogêneo exível, de densidade uniforme, suspenso pelas duas extremidades, sob a ação de seu próprio peso.
Palavras-chave: cabo exível, catenária.
ABSTRACT
This work aimed to present hyperbolic functions checking their likeness with circular trigonometric functions, as well as to determine the exact shape of the curve taken by a exible homogeneous cable, of uniform density, suspended by its extremities under the action of its own weigh.
Keywords: exible cable, catenary.
INTRODUÇÃO
Este trabalho é o resultado do estudo de certas combinações das funções ex e e-x, chamadas funções hiperbólicas. Essas funções, as quais aparecem em várias aplicações em Engenharia, têm muitas propriedades em comum com as funções trigonométricas.
Tal similaridade é algo surpreendente, uma vez que há muito pouco no aspecto exterior que sugira qualquer relação entre exponenciais e funções trigonométricas. Isso se deve ao fato de as relações ocorrerem dentro do contexto dos números complexos.
As funções hiperbólicas surgem em movimentos vibratórios, dentro de sólidos elásticos e, mais genericamente, em muitos problemas, nos
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Trabalho de Iniciação Cientíca – PROADIS.
Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática – UNIFRA.
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Orientadora – UNIFRA.
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Disc. Scientia. Série: Ciências Naturais e Tecnológicas, S. Maria, v. 5, n. 1, p. 139-162, 2004.

quais a energia mecânica é, gradualmente, absorvida pelo meio ambiente.
Também ocorrem, quando um cabo exível e homogêneo, é suspenso entre