Funções

a valores Se f(t), g(t), e h(t) são componentes do vetor vetoriais, é uma função cujo: r(t), então f, g, e h são funções reais chamadas funções componentes de r.  Domínio é um conjunto de números reais. r(t) = ‹f(t), g(t), h(t)› = f(t) i + g(t) j + h(t) k  Imagem é um conjunto de vetores.  Para cada número t no domínio da função vetorial r, há um único vetor em V3 denotado por r(t). Example 1 FUNÇÕES VETORIAIS FUNÇÕES VETORIAIS Example 1 Por convenção usual, o domínio de r é Se r(t )  t ,ln(3  t ), t  3 constituído por todos os valores de t para os quais a expressão r(t) está definida. as funções componentes são: f (t )  t 3 g (t )  ln(3  t ) h(t )  t  As expressões t3, ln(3 – t), e t estão todas definidas quando 3 – t > 0 e t ≥ 0.  Portanto, o domínio de r é o intervalo [0, 3). LIMITE DE UMA FUNÇÃO VETORIAL LIMITE DE UM VETOR O Limite de uma função vetorial r é definido Se lim r(t )  L , esta definição é equivalente a tomando-se os limites de suas funções dizer que a comprimento e direção do vetor componentes. r(t) se aproximam ao comprimento e direção r(t) = ‹f(t), g(t), h(t)› do vetor L. t a lim r(t )  lim f (t ),lim g (t ),lim h(t ) t a t a t a t a desde que os limites das funções componentes existam. 1 21/03/2012 Example 2 LIMITE DE UM VETOR Ache lim r (t ) , Uma função vetorial r é contínua em a t o …

Departamento de Matem´ atica Disciplina: C´ alculo Vetorial Aplicado Lista de Fun¸c˜ oes Vetorias e Curvas 1a Lista de Exerc´ıcios (1) Fa¸ca os seguintes exerc´ıcios: (a) Hamilton Guidorizze vol 2, 5a edi¸ca˜o. Cap 7: As se¸c˜oes 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7,6, 7.7 (exerc´ıcios: 1,3,4-10). (b) James Stewart Vol 2, 6a edi¸ca˜o. Cap 13: As se¸c˜oes 13.1 (exerc´ıcios: 1- 14,25,27,28,36-38, 43, 56-51) e 13.3 (1-6,7-9,13,14,51-53). (2) Sejam a e b constantes n˜ao nulas. Verifique que a…

curvilíneos, integrais de uma função f (z) ao longo de uma certa curva no plano complexo, são definidos de forma análoga à usada para definir integrais curvilíneos no plano bidimensional R2 Definição. Sejam a, b ∈ R, com a ≤ b. Uma curva em C é o contradomínio de uma função contínua z : [a, b] → C. A função γ é designada por parametrização da curva (de parâmetro real t) e z(t) = x(t) + iy(t), t ∈ [a, b] por equação paramétrica da curva. Definição. Uma curva C diz-se suave (ou…

Integrais de Linha Matemática Aplicada José Caldeira Duarte Revisto em 2004/2005 Conteúdo 1 Introdução 2 2 Curvas e caminhos 2 3 Comprimento de Curvas e Caminhos 9 4 Definição de integrais de linha 17 5 Propriedades elementares dos integrais de linha 25 6 O conceito de trabalho como um integral de linha 27 7 Fórmula de Riemann-Green 31 8 Campos conservativos 38 1 1 / A g o sto / 2 0 0 5 1 Introdução b O integral de…

gráfico de equação y = f(x) dizemos que é uma curva plana. Assim, de modo geral definimos: Onde P é um ponto da curva C de coordenadas (x, y), sendo x = f(t) e y = g(t). Observe que entendemos intuitivamente como curva, o gráfico do que definimos como curva. A curva C é dada pelas equações ao lado que são chamadas equações paramétricas da curva C. A variável t é auxiliar na determinação da curva C chamada parâmetro. Deste modo, o ponto P da curva C…

c˜ (a) F (t) = t, (c) F (t) = √ √ t − 1, 5 − t √ 5t + 8 √ , t − 1, 5 − t t−2 (b)F (t) = t−3 i + lnt j + log(9 − t2 ) k t−2 (d) r(t) = cos t i + sen t j + t k (2) Calcule os limites: (a) lim t →0 t et − 1 √ , , 5−t sen t t 3t−t (b) lim e t→1 (c) lim cos (t − 2) i + sen (2 − t) j + (t − 2)ln(t − 2) k t →2 , √ √ t − 1, t−1 t−1 (d) lim arctg t i + te−3t j + t→+∞ ln t k t (3) Esboce as curvas parametrizadas pela…

letivo 2012.1  Nós já descrevemos curvas planas fornecendo: ◦ y como uma função de x, y = f(x), ou x como um função de y, x = g(y); ◦ Uma relação entre x e y que define y implicitamente como uma função de x, f(x, y) = 0. 2/82  Este capítulo apresenta 2 novos métodos para descrever curvas. 3/82  Algumas curvas (como a ciclóide) são mais bem manipuladas quando x e y são dados em termos de uma terceira variável t, chamada parâmetro: x = f(t) y =…

denotada por F (t) = (x(t) , y(t) , z(t)) , t I, onde x(t), y(t) e z(t) são funções reais definidas em I. O vetor F (t) é representado geometricamente pelo vetor OP, onde O é a origem do IR3 e P é o ponto P = (x(t) , y(t) , z(t)). Quando F (t) é contínua em I (isto é, x(t), y(t) e z(t) são contínuas), o ponto final P do vetor F (t) = (x(t) , y(t) , z(t)) descreve uma curva C no IR3 ,ou seja, para cada t  I obtemos um ponto P = (x , y ,…

INTEGRAIS DE LINHA Lembrando que integrais definidas (ou integrais duplas) de funções escalares cujas imagens são não negativas em todos os pontos do domínio D, são números também não negativos e que representam a área da região do plano acima de D e abaixo da curva gráfico da função de uma variável (ou o volume do sólido no espaço acima de D e abaixo da superfície gráfico da função de duas variáveis). Existem situações não contempladas nos casos acima descritos. Por exemplo, se…

MATEMÁTICA II (Módulo de Análise Matemática) Apontamentos das aulas Problemas propostos Soluções dos problemas propostos Mestrado Integrado em Engenharia Química FEUP João M. M. Mendonça Capítulo # 7 COORDENADAS POLARES E CURVAS PARAMÉTRICAS NO PLANO 7.1 7.2 7.A Coordenadas polares no plano Curvas paramétricas no plano Curvas planas do 2º grau ou “cónicas” 7.1 COORDENADAS POLARES NO PLANO ________________________________________________________________ 7.1…