MEDIAS
2183 palavras
9 páginas
Universidade Federal de AlagoasCampus do Sertão
Eixo da Tecnologia
Elementos de Cálculo 3
EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS
10.1
Prof. Adeildo Amorim
Semestre letivo 2012.1
Nós
já descrevemos curvas planas fornecendo: ◦ y como uma função de x, y = f(x), ou x como um função de y, x = g(y);
◦ Uma relação entre x e y que define y implicitamente como uma função de x, f(x, y) = 0.
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Este
capítulo apresenta 2 novos métodos para descrever curvas.
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Algumas curvas (como a ciclóide) são mais bem manipuladas quando x e y são dados em termos de uma terceira variável t, chamada parâmetro: x = f(t) y = g(t)
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Outras curvas (como a cardióide) possuem uma descrição mais conveniente quando o sistema de coordenadas polares é utilizado.
◦ Assunto já visto em Elementos de Cálculo 2.
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EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS
10.1
Curvas Definidas por
Equações Paramétricas
Nesta seção, iremos aprender sobre:
Equações paramétricas e a geração de suas curvas.
Imagine que uma partícula se move ao longo da curva C mostrada aqui.
◦ É impossível descrever C por uma equação da forma y = f(x).
◦ C falha no Teste da
Reta Vertical.
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No entanto, as coordenadas x e y da partícula são funções do tempo.
◦ Logo, podemos escrever x = f(t) e y = g(t).
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Esse
par de equações é, muitas vezes, uma maneira conveniente de descrever uma curva e faz surgir a seguinte definição.
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Suponha que x e y são ambas dadas como funções de uma terceira variável t (chamada parâmetro) pelas equações
x = f(t) e y = g(t)
◦ Essas são as chamadas equações paramétricas.
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Cada valor de t determina um ponto (x, y), que podemos marcar em um plano coordenado.
Quando t varia, o ponto (x, y) = (f(t), g(t)) varia e traça a curva C.
◦ A qual chamamos de curva parametrizada.
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parâmetro t não representa, necessariamente, o tempo.
O
◦ De fato, podemos