Considere Uma Triangulo Abc

daremos ênfase ao Princípio de Cavalieri para volumes, o qual nos permite apresentar aos alunos do Ensino Médio, de uma maneira mais intuitiva, algumas fórmulas para se calcular volumes de sólidos. A seguir apresentamos uma versão desse princípio. Considere dois sólidos A e B. Se qualquer plano horizontal secciona A e B segundo figuras planas, tais que a razão entre suas áreas é uma constante, então a razão entre os volumes V(A) e V(B) é essa constante. O Princípio de…

TRIGONOMETRIA RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere o triângulo retângulo abaixo: Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Tangente de um ângulo agudo é a razão é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida do cateto

de triângulos ̂ Dados dois triângulos ABC e DEF, se  ≡ D , AC ≡DF e AB ≡ DE então ABC ≡ DEF. Caso ALA de congruência de triângulos Se um triângulo possui dois ângulos e o lado incluso congruentes a dois ângulos e o lado incluso de outro triângulo, então os triângulos são congruentes. Caso LLL de congruência de triângulos Se o triângulo possui três lados congruentes aos três lados de outro triângulo, então eles são congruentes. Caso LAA de congruência de triângulos ̂ ̂ Se dois triângulos ABC e DEF

primeiro quadrante. O lado é perpendicular à reta y = - 2x e o ponto D pertence à circunferência de centro na origem e raio . Então, as coordenadas de C são: a) (6, 2) b) (6, 1) c) (5, 3) d) (5, 2) e) (5, 1) 02 - (PUC RJ) Qual a área do triângulo delimitado pelos pontos (0, 0), (2, 2), e (1, 3)? 03 - (MACK SP) A reta que passa pelo centro da circunferência x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0 e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares tem equação: a) x + y + 5 = 0 b) x…

MATEMÁTICA ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 1. TRIÂNGULOS 1.1. Em relação à base e à altura a a ∆ equilátero a ha a ⋅ ha 2 a A∆ = a a a 1.2. Fórmula de Heron A hex = 6 ⋅ A ∆eq ⇒ A hex = 6 ⋅ reg reg a2 3 3a2 3 ⇒ A hex = 4 2 reg . b c 4. QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS 4.1. Trapézio (Atrap) a A ∆ = p(p − a)(p − b)(p − c) , b em que p = a+b+c 2 . H A2 A1 B t//s 2. TRIÂNGULO EQÜILÁTERO 60º s A trap = A1 + A 2 → A trap = { { …

1 Considere o triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que AB  10 e  é a amplitude do ângulo BAC.   ,  2  Mostre que, qualquer que seja    0, a área do triângulo [ABC], em função de  , é dada pela expressão 11. A( )  100sen cos . Na figura estão representados um semicírculo de diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele inscrito. Sabe-se que:  C    2  x é a amplitude do ângulo BAC e x   0, x A  AB  10 Prove que a área do…

. . . . . . . . . 2 1.2 Problemas 7 ....................... 1 Unidade 1 Polígonos 1.1 Polígonos ←→ Considere três pontos A, B e C no plano. Se C estiver sobre a reta AB , diremos que A, B e C são colineares; caso contrário, diremos que A, B e C são não colineares (Figura 1.1). C r B A Figura 1.1: três pontos não colineares. Três pontos não colineares formam um triângulo. Nesse caso, a região triangular correspondente é região limitada do plano, delimitada pelos segmentos que unem

Trigonométricas no Triângulo Retângulo – PreVest – prof. Diogo. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria. Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu. A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se aproxima muito de…

Razões trigonométricas Catetos e Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura: Hipotenusa: Catetos: e Seno, Cosseno e Tangente. Considere um triângulo retângulo BAC: Hipotenusa: , m() = a. Catetos: , m() = b. , m() = c. Ângulos: , e . Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões…

Baricentro de um triângulo O triângulo é uma figura geométrica muito importante, bastante utilizado na construção civil. No estudo analítico dos triângulos, quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices, conseguimos determinar qual é o tipo de triângulo, qual a sua área e quais as coordenadas de seu baricentro. Faremos o estudo de como obter as coordenadas do baricentro do triângulo. Antes, precisamos definir o que é baricentro. Considere o triângulo de vértices A,…