trignometria

ANO LETIVO

FICHA DE TRABALHO Nº2
ANO/TURMA

MATEMÁTICA A
PROFESSORA

DATA

11.º VB

1.

Ana Machado

OUTUBRO 2013

Mostra que:
1.1.

sen   a   2sen   a   3sen a

1.2.

sen  a     sen  a   0

1.3.

cos  4  a   cos   a   0

1.4.



tg  a     sen   a   sen a
2


1.5.





cos   a   cos   a   2sen a
2

2

1


    tg 2






para   2  k 2 , k  Z .

2.

Mostra que tg 

3.

Determina para que valores de k 

é possível:

3.1.



cos   x   2sen x  k 2  1 
2


3.2.

sen 

3.3.

sen  k 2 tg 

3.4.
4.

2013/2014

   x , 
6 2

k 1
 cos   k  1
2

2k  1
  
   , 
3
3 2

Calcula o valor exato de:
4.1.
4.2.

cos  

4.3.

tg   3 



e    , 2 
2


2

 sen     sabendo que sen  
3
2

sabendo que

tg  5 e     , 0

sabendo que 2 cos  

1 e    ,2 
3

5.

Sabendo que cos    3     , 3  , calcula tg  sen2  cos2 
 2 
5



6.

Considera o ângulo de amplitude  , tal que exato de:
6.1.

sen

6.2.

cos(   )  tg (3   )  cos(   )

0  


2

e sen(   )  

2
. Calcula o valor
3

7.

Sabendo que cos x  0 e senx  3cos x , calcule:
7.1.

8.

3

cos   x 
2


1


 tg ( x)

m 1
.
m

Determine os valores reais de m, de modo que tenham significado as expressões:
9.1.

9cos   m2

9.2.

10.

7.2.

Sabendo que   2º Q , determine m de modo que tenha significado a expressão

tg 
9.



tg  x    sen  3  x 
2


sen 

1 e tg  2m
3

9.3.
9.4.

m 1 m e cos  
2
3

sen 

2sen  m2  1

Considere o triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que AB  10 e  é a amplitude do ângulo
BAC.

 
,
 2


Mostre que, qualquer que seja   