Matematica

MATEMÁTICA

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
1. TRIÂNGULOS

1.1. Em relação à base e à altura a a

∆ equilátero a

ha a ⋅ ha 2

a

A∆ =

a a

a

1.2. Fórmula de Heron
A hex = 6 ⋅ A ∆eq ⇒ A hex = 6 ⋅ reg reg

a2 3 3a2 3 ⇒ A hex = 4 2 reg

.

b

c

4. QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS

4.1. Trapézio (Atrap) a A ∆ = p(p − a)(p − b)(p − c) ,

b

em que p =

a+b+c 2

.

H

A2 A1 B

t//s

2. TRIÂNGULO EQÜILÁTERO
60º

s

A trap = A1 + A 2 → A trap = { {
B ⋅H 2 b ⋅H 2

(b + B ) ⋅ H
2

a

a

4.2. Paralelogramo (Aparal)
A B

60º

a

60º H

Usando a relação do tópico 1.2, temos:
A ∆eq a ⋅ a ⋅ sen60º a2 3 = → A ∆eq = 2 4

.
D b C

3. HEXÁGONO REGULAR

Para o cálculo da área do hexágono regular, devemos nos lembrar, que todo hexágono regular é decomposto em seis triângulos eqüiláteros.

Como A ∆ABC = A ∆ACD , em que A ∆ABC e A ∆ACD representam a área dos ∆ABC e ∆ACD, respectivamente, temos:
A paral = 2A ∆ACD ⇒ A paral = 2 ⋅ b ⋅H ⇒ A paral = b ⋅ H . 2

4.3. Retângulo (Aret) Como o retângulo é um paralelogramo, então podemos calcular sua área da mesma forma. Devemos salientar que, no retângulo, a medida da altura é igual à medida do lado da figura.
Editora Exato 22

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H

R

AO = πR2. b A ret = b ⋅ H

5.1. Setor Circular (As) 4.4. Losango (Alos)
A

B

D d

Determinamos a área do setor circular pelas regras de três, a seguir.

C D

ângulo 360º α ↓

área πR2 As

Área 2πR2 As ↓
As =

em que A ∆ABC e A ∆BDC representam, respectivamente, as áreas dos ∆ABC e ∆BDC.
Alos = A ∆ABC + A ∆BDC ⇒ Alos { {
D⋅ d 2 2 D⋅ d 2 2

A los = A ∆ABD + A ∆BDC ,

Comp. do arco 2πR l l ⋅R 2

D⋅d = 2

.

α ⋅ πR 2 As = 360º

4.5. Quadrado (Aq) A área do quadrado pode ser determinada por qualquer relação dos quadriláteros notáveis. Contudo, normalmente calculamos essa área como sendo o quadrado da medida de seu lado.

Observação: Se o ângulo α for medido em radianos, então a área