Considere Uma Triangulo Abc

Triângulo Retângulo Relações Métrica e Teorema de Pitágoras 1. (Pucrj 2013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 12 metros d) 14 metros e) 16 metros 2. (G1 - ifsp 2013) Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de comprimentos diferentes as quais estão fixadas em duas hastes retas, sendo que uma delas…

O Teorema de Pitágoras é uma importante ferramenta utilizada na Matemática, principalmente na área da Geometria.O Teorema de Pitágoras é atribuído ao triângulo retângulo, onde ele relaciona os catetos e a hipotenusa através da seguinte lei de formação: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” O teorema proposto por Pitágoras está presente em diversas situações cotidianas. Vamos através de exemplos demonstrar algumas aplicações. Exemplo 1 Uma…

então w , u e v são paralelos.    h) 5 u   5 u  5 u  i) 3 v e  4 v são paralelos e de mesmo sentido. 1      4) Dados os vetores u ( 3,1) e v ( 1, 2 ) , determine o vetor w tal que 4( u  v )    1 w  2 u w 3  5) Considere os pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor u = (2, –1)  a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor u com origem no ponto A, indicando   o ponto A1 tal que u = AA1 b) Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de…

no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1) e C(m, 0). Para que AC+CB seja mínimo, o valor de m deve ser: a) 7/3. b) 8/3. c) 10/3. d) 3,5. e) 11/3. 6. (Unicamp) Dados três pontos a, b e c em uma reta, como indica a figura seguinte determine o ponto x da reta, tal que a soma das distâncias de x até a, de x até b e de x até c seja a menor possível. Explique seu raciocínio. Lista de exercícios de Geometria Analítica professor Habib 7. (Cesgranrio) A área do triângulo,…

...5 3. ALGUMAS DEMONSTRAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS............................7 3.1 A demonstração clássica...........................................................................................7 3.2 A demonstração por semelhança de triângulos.........................................................9 4. A RECÍPROCA DO TEOREMA DE PITÁGORAS ....................................................10 4.1 Primeiro caso, quando A <…

que [pic] 5) Considere os pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor [pic]= (2, –1) a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor [pic]com origem no ponto A, indicando o ponto A1 tal que [pic]= [pic] b) Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de um paralelogramo, determine o vértice C. Represente geometricamente o paralelogramo no sistema de coordenadas XOY 6) Dados os pontos [pic], [pic] e [pic] , determinar o ponto D tal que [pic] 7) Considere os…

demonstrações, para não tornar o trabalho muito extenso. A obra está dividida em dez capítulos. Os seis primeiros tratam dos conceitos e teoremas básicos da geometria e os quatro restantes abordam sobre a noção de área e as relações métricas nos triângulos, polígonos regulares e circunferência. Algumas notas históricas estão presentes. Quanto aos exercícios, eles foram seqüênciados, no nosso julgamento, pelo ordem crescente de dificuldade. Há vários deles que são de complementação da…

   i) 3 v e  4 v são paralelos e de mesmo sentido. 1  4)  Dados  os vetores u ( ,1) e 3  v ( 1 2 ) determine , ,  o vetor w tal que 4 u v ) (    1 w  2 u w 3 5) Considere os pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor u = (2, –1)   a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor u com origem no ponto A, indicando o ponto A1 tal que u = AA1 b) Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de um…

 Nível Iniciante Propriedade 1 Num triângulo retângulo ABC, a mediana BM relativa à hipotenusa mede metade da hipotenusa AC. Prova Seja D o ponto sobre o prolongamento da mediana BM tal que BM = MD. Os triângulos AMB e CMD são congruentes, pelo caso LAL. Daí, e ou seja, AB e CD são segmentos iguais e paralelos e portanto Assim, os triângulos ABC e DCB são congruentes, pelo caso LAL, e portanto Definição 1 Uma base média de um triângulo é um segmento que une os…

 4  2. Q 3 Q 2) Sabendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC = a, qual é o valor máximo da área de ABC? (A) a2 2 4 (B) a2 4 (C) 3a 2 2 4 3a 2 4 3a 2 (E) 4 (D) GABARITO: B 1ª Solução: ABC está inscrito num círculo de diâmetro BC  a (raio a/2). Como a base BC é fixa, para a área ser máxima, a altura de A deve ser máxima. Isso ocorre quando: h A  raio  2ª Solução: 2 aa a 2a . Logo S ABC  2 4 2 Gabarito CN …