Congruencia

p) R. (i) Pelo Teorema de Wilson: (p – 1)! ≡ – 1(mod p) 1.2.3.4.5.6...(p – 6).(p – 5).(p – 4).(p – 3).(p – 2).(p – 1) ≡ – 1(mod p) podemos subtrair p dos termos pares sem que a congruência fique alterada 1.(2 – p).3.(4 – p).5.(6 – p)...(p – 6).(– 5).(p – 4).(– 3).(p – 2).(– 1) ≡ – 1(mod p) 1.(– 1)(p – 2).3.(– 1)(p – 4).5.(– 1)(6 – p)...(p – 6).(–1).5.(p – 4).(–1).3.(p – 2).(– 1).1 ≡ – 1(mod p) Como temos (p – 1)/2 fatores pares, então teremos (– 1)(p – 1)/2, que iremos colocar em evidência. (– 1)(p – 1)/2.1.(p – 2).3.(p – 4).5.(6 – p)...(p – 6).5.(p – 4).3.(p – 2).1 ≡ – 1(mod p) Como p é ímpar, agora todos os fatores são ímpares e aparecem duas vezes (– 1)(p – 1)/2.12.32.52...(p – 6)2.(p – 4)2.(p – 2)2 ≡ – 1(mod p) Multiplicando ambos os membros por (– 1)(p – 1)/2 (– 1)(p – 1).12.32.52...(p – 6)2.(p – 4)2.(p – 2)2 ≡ (– 1).(– 1)(p – 1)/2 (mod p) Como p é ímpar, então p – 1 é par e assim (– 1)(p – 1) = 1 Já no segundo membro temos: (– 1).(– 1)(p – 1)/2 = (– 1)2/2.(– 1)(p – 1)/2 = (– 1)(p – 1 + 2)/2 = (– 1)(p + 1)/2, assim sendo teremos: 12.32.52...(p – 6)2.(p – 4)2.(p – 2)2 ≡ (– 1)(p + 1)/2 (mod p) (ii) Pelo Teorema de Wilson: (p – 1)! ≡ – 1(mod p) 1.2.3.4.5.6...(p – 6).(p – 5).(p – 4).(p – 3).(p – 2).(p – 1) ≡ – 1(mod p) podemos subtrair p dos termos ímpares sem que a congruência fique alterada (1 – p).2.(3 – p).4.(5 – p).6...(– 6).(p – 5).(– 4).(p – 3).(– 2).(p – 1) ≡ – 1(mod p) (– 1).(p – 1).2.(– 1).(p – 3).4.(– 1).(p – 5).6... (– 1). 6.(p –…

Congruência pesquisa 4. Congruência Introdução O conceito de congruência bem como sua notação foi apresentado pelo matemático alemão Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), em sua obra Disquisitione arithmeticae em 1801. Hoje a congruência é um poderoso instrumento da teoria dos números. Antes de apresentarmos as definições e propriedades sobre congruência, vamos desenvolver dois exemplos: Exemplo 1. Se hoje é terça-feira, que dia da semana será daqui a 1520 dias? Para…

Filipe Rodrigues de S. Moreira Graduando em Engenharia Mecânica – Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Agosto 2006 Congruências Lineares Introdução A idéia de se estudar congruências lineares pode vir a facilitar (e muito) a vida de um estudante, na hora de resolver questões de Teoria dos Números e até Polinômios. Esse assunto merece uma atenção especial, pois em geral os livros que estão no mercado, mostram do que se trata, porém vão logo para uma abordagem mais…

Filipe Rodrigues de S. Moreira Graduando em Engenharia Mecânica – Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Agosto 2006 Congruências Lineares Introdução A idéia de se estudar congruências lineares pode vir a facilitar (e muito) a vida de um estudante, na hora de resolver questões de Teoria dos Números e até Polinômios. Esse assunto merece uma atenção especial, pois em geral os livros que estão no mercado, mostram do que se trata, porém vão logo para uma abordagem mais…

CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS Universidade Salgado de Oliveira Professora: Andréa Matéria: Geometria Euclidiana Curso: Matemática Turma: 10711N Alunos: Aline Muniz Fortes Andréia Gomes de Oliveira Daniela Baptista Monteiro da Silva Rosinaldo Rodrigues de Souza Congruência entre Triângulos Dois triângulos (ou de forma geral, duas figuras planas) são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo tamanho. Já a…

1. INTRODUÇÃO O Principal objetivo do presente trabalho é realizar o estudo do princípio da congruência e a sua aplicabilidade mediante o poder judiciário brasileiro. O mesmo se resultará mediante a atuação do juiz com relação as suas formas limitadas bem como aos fatos e pedidos de que é composta a lide. O Princípio como parte essencial do processo vem para que se tenha uma tutela jurisdicional legítima, exaurindo-se o objeto material da tutela e com a sua devida aplicação…

Semelhança de Triângulos Antes de iniciarmos o conteúdo, convém lembrar que os triângulos apresentam duas propriedades exclusivas, que permitem reconhecer com maior facilidade quando dois triângulos são semelhantes. 628655295901° Propriedade: A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Essa propriedade mostra que, se dois ângulos de um triângulo são respectivamente congruentes a dois ângulos de outro, o terceiro ângulo desses triângulos também serão congruentes.…

Congruências Exercícios Resolvidos Exercício Resolvido 01) Provar que n 7 − n é divisível por 7 para ∀n ∈ ℕ . Solução) Estudemos os casos de congruência n módulo 7 . 7 7 i) Se n ≡ 0 ( mod 7 ) ⇒ n − n ≡ 0 − 0 ≡ 0 ( mod 7 ) . 7 7 ii) Se n ≡ 1( mod 7 ) ⇒ n − n ≡ 1 − 1 ≡ 0 ( mod 7 ) . 7 7 iii) Se n ≡ 2 ( mod 7 ) ⇒ n − n ≡ 2 − 2 ≡ 126 ≡ 0 ( mod 7 ) . 7 7 7 iv) Se n ≡ 3 ( mod 7 ) ⇒ n − n ≡ 3 − 3 ≡ 2184 ≡ 0 ( mod 7 ) . v) Se n ≡ 4 ≡ −3 ( mod 7 ) ⇒ n 7 − n ≡ ( −3 ) − ( −3) ≡ −2184…

1. PROPOSTA O presente trabalho se propõe encontrar pontos de congruência entre o trabalho do artista plástico e do psicólogo e/ou psicanalista. Para tanto, abordaremos questões como: atividade criativa, pensamento dominante e impacto destas funções na subjetividade alheia — estes tópicos serão enfocados como pontos em comum ao desempenho de ambas as funções. Isto posto, buscaremos na(s) obra(s) de Roy Glover elementos que apóiem essa perspectiva, ora através do produto final, a…

Matemática Sistema Elite de Ensino Prof.: Filipe Rodrigues www.rumoaoita.com Lista de Exercícios Congruências Resumo teórico A teoria de congruências é muito poderosa, pois costuma ser uma ferramenta muito útil na resolução de muitos problemas, nas mais diversas áreas da Matemática. Def.: Pelo algoritmo da divisão, qualquer número a pode ser escrito da forma: a = km + r, em que k é o quociente, o m é o divisor e r é o resto. Para esse caso geral, podemos reescrevê-lo da seguinte forma: a…