Matematica Aula 3 Caderno De Impress O

portuguesa ou qualquer outro idioma. CONVITEÀLEITURA Conteúdo Nesta aula, você estudará: • A caracterização de uma função polinomial do 2o grau. • Gráficos de funções polinomiais de 2o grau. • A posição da concavidade da parábola. • Interceptos da função nos eixos das abscissas e ordenadas. • Vértice da parábola. Habilidades Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões: • O que é uma função polinomial de 2o grau? • Como é o gráfico da função polinomial do 2o grau? • Como construir o gráfico da função? • Como determinar o ponto de máximo ou mínimo em um gráfico que envolve uma parábola? 3 PORDENTRODOTEMA Função Polinomial do 2o Grau Introdução Neste tema, você estudará as funções polinomiais do 2o grau, funções em que o gráfico é uma parábola. Este tipo de curva, quando estendida para a forma de superfícies, gera o paraboloide ou as conhecidas antenas parabólicas. A forma parabólica facilita a recepção de sinais provenientes dos satélites, pois converge o sinal que vem disperso para um único ponto, que é o foco da parábola, ou seja, a parte central da antena parabólica. Caracterização da Função Polinomial do 2o Grau A função polinomial do 2o grau tem a forma f(x) = ax2+bx+c, em que a, b e c são constantes reais, com a 0. Conforme já mencionado, o gráfico de uma função polinomial do 2o grau é uma parábola, e os coeficientes que aparecem no polinômio da função (a, b e c) são determinantes para auxiliar na montagem do gráfico. Os…

percentuais de impressão sobre o total de 25%, 30% e 45%, respectivamente. Sabendo-se que 7% dos livros impressos na gráfica A, 5% dos livros impressos na gráfica B e 3% dos livros impressos na gráfica C estão com defeito, determine a porcentagem de livros não defeituosos desse lote. RESOLUÇÃO: Percentual de livros defeituosos desse lote de x livros: 0,07 × 0,25x + 0,05 × 0,30x + 0,03 × 0,45x = 0,0175x + 0,0150x + 0,0135x = 0,046x Percentual de livros não defeituosos desse lote: 1…

Tutoria de GASL Estudo das Cônicas Resolver os seguintes exercícios: Encontre a equação reduzida e faça o esboço das curvas: Elipse com focos F1 (-3, 0) e F2 (3,0) e semi-eixo maior a=4. [pic] Hipérbole com focos F1 (0, -5) e F2 (0, 5) e um vértice no ponto P (0, -3). [pic] Parábola de foco F(0, 3) e reta diretriz de equação x-2 = 0. [pic] Elipse de focos nos pontos F1 (1, 2) e F2 (7, 2) e um vértice no ponto P (8, 2). [pic] Hipérbole de focos nos…

em IR dada por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0, denomina-se função quadrática ou função do 2º grau. 2 São exemplos de função de função do 2º grau: f(x) = x² - 4x – 3, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3 f(x) = x² - 9, onde a = 1, b = 0 e c = - 9 f(x) = 6x², onde a = 6, b = 0 e c = 0 f(x) = - 4x² + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0 3 VALOR DA FUNÇÃO QUADRÁTICA • • • • EX: Se f(x) = x2 – 5x +6, determine: a) f(0) = 02 – 5 . 0 + 6 = 6 b) f(1) = 12 – 5.1 + 6 = 1 – 5 + 6 = 2 C)…

quais são raízes da equação x2 – x - 2 = 0? 02) Determine o vértice e o conjunto imagem das seguintes funções do 2º grau: a) f(x)=-x² +12x+20 b) y= 2x2 - 4x + 5 c) y = 4x - x². d) y= -x2+8x-17 03) Determine as raízes das seguintes funções do 2º grau: a) f(x)=-x² +12x+20 b) y= 2x2 - 4x + 5 c) y = 4x - x². d) y= -x2+8x-17 04) (UFCE) - Considere a função f: IR → IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que: a. vértice do gráfico de f é o ponto (1;…

hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 – 4x + 4 – 4] – 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x – 2)2 / 4 – (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2,–1). Como a incógnita x vem na parte positiva o eixo real está na horizontal, e os valores de a = 2 e b= . Como na hipérbole c2 = a2 + b2 vem que c2 = 4 + 5 = 9 e daí, c = 3. Os focos são F1(2 – 3,–1) = (–1,–1) e F2(2 + 3,–1) = (5,–1). As assíntotas são…

relação ao seu eixo. Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo. Equações Reduzidas Consideremos dois casos: 1º O eixo da parábola é o eixo dos y Seja um ponto P( x,y ) um ponto qualquer da parábola de foco F(0, p/2) e diretriz de equação y= -p/2. A definição de parábola expressa pela igualdade d(P, F) =d(P, P’) é equivalente a |FP|=|P’P||P-F| = |P-P’|P’ (x, y) ∈ d onde y=-p/2. ou em coordenadas | (x-0, y-p/2) |= | (x-x, y+p/2) | Resolvendo temos a equação…

Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1), B(– 1,3) e…

curva a toda equação em x e y cujas soluções ( x,y) são as coordenadas dos pontos da curva. No caso de um circunferência de centro C ( xC , yC ) e raio r dados, temos: y r •P P (x,y) ∈ curva ⇔ d (CP) = r C • x Assim, usando a fórmula de distância entre dois pontos, obtemos: d= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r² = ( x – xc ) ² + ( y – yc ) ² que é denominada equação reduzida da circunferência. Exemplos: 1) Determine a equação reduzida…

Estudo de cônicas Resolver os seguintes exercícios: 1) Encontre a equação reduzida e faça o esboço das curvas: a) Elipse com focos F1 (-3, 0) e F2 (3,0) e semi-eixo maior a=4. b) Hipérbole com focos F1 (0, -5) e F2 (0, 5) e um vértice no ponto P (0, -3). c) Parábola de foco F(0, 3) e reta diretriz de equação x-2 = 0. d) Elipse de focos nos pontos F1 (1, 2) e F2 (7, 2) e um vértice no ponto P (8, 2). e) Hipérbole de focos nos pontos F1 (3, -3) e F2…