Prova ufba

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR– 2013 – 2a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

Questão 01
Um lote de livros foi impresso nas gráficas A, B, e C, satisfazendo os percentuais de impressão sobre o total de 25%, 30% e 45%, respectivamente. Sabendo-se que 7% dos livros impressos na gráfica A, 5% dos livros impressos na gráfica B e 3% dos livros impressos na gráfica C estão com defeito, determine a porcentagem de livros não defeituosos desse lote.

RESOLUÇÃO:
Percentual de livros defeituosos desse lote de x livros:

0,07 × 0,25x + 0,05 × 0,30x + 0,03 × 0,45x = 0,0175x + 0,0150x + 0,0135x = 0,046x Percentual de livros não defeituosos desse lote: 1 – 0,046 = 0,954 = 95,4%.

RESPOSTA: 95,4% é a porcentagem da quantidade de livros não defeituosos em relação ao total de livros impressos nas três gráficas.

Questão 02
Sendo os afixos dos números complexos z1 = 1 + 3i e z2 = – 1 – 3i os vértices não consecutivos de um quadrado, determine o volume do sólido gerado pela rotação desse quadrado em torno de um de seus lados.

RESOLUÇÃO: z1 = 1 + 3i = (1, 3) (afixo de z1 ) e z2 = – 1 – 3i = (– 1, – 3) (afixo de z2 ). A medida da diagonal AC é d = (1 + 1) 2 + (3 + 3) 2 = 4 + 36 = 2 10
2 10 2

Sendo d = l 2 ⇒ l 2 = 2 10 ⇒ l =

=2 5.

Então o sólido gerado pela rotação desse quadrado em torno de um de seus lados é um cilindro de raio altura iguais a 2 5 , logo seu volume é: V = π 2 5 × 2 5 = 40 5π

( )

2

RESPOSTA: O volume do sólido é 40 5π u.v.

Questão 03 f
Considerem-se a função f: R → R, definida pela equação f(x) = a + bx , _a ∈ R, b ∈ R * −{1} , + e a sequência ( f(0), f(1), f(2),... ). Sabendo-se que a média aritmética dos três primeiros termos da sequência é igual a 6 e a razão f(1) 1 = , calcule f(3). f(0) 2

RESOLUÇÃO:
Sendo a média aritmética dos três primeiros termos da sequência igual a 6 e a razão o sistema:
2  f (0) + f (1) + f (2)  = 6 a + 1 + a + b + a + b = 6 2 2    3   3a + b + b = 17 3(1 − 2b) + b