Co Relações

Santos Julho de 2004 Sumário Lista de Figuras iii 1 Funções Periódicas e Séries de Fourier 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Funções Periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . Relações de Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Determinação dos Coecientes de Fourier . 1.3.2 Exemplos de Séries de…

obtém-se um vetor v = (x, y) = (cos α, sen α) . Isto se deve ao fato de que no triângulo retângulo determinado por vα com Ox encontram-se as relações: sen α = y x → y = sen α e cos α = → x = cos α . 1 1 y x COLÉGIO DE APLICAÇÃO – UFRJ Portal Professor / CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA - 2009 SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA www.cap.ufrj.br/matematica Assim, considerando o vetor v = (1, 0) com origem no centro da circunferência trigonométrica, definem-se cos α e sen α como sendo,…

I) OM = cos a PM = sen a OS = cos b QS = sen b ON = cos (a + b) II) III) Como: ON = OV – NV = OV – TS, resulta em: cos (a + b) = cos a . cos b – sen a . sen b 11 • Cosseno de (a – b) II. Demonstração Como cos ( – b) = cos b sen ( – b) = sen b, temos: cos (a – b) = cos [a + (– b)] cos a . cos (– b) – sen a . sen (– b) cos a . cos b + sen a . sen b • Seno de (a + b) III. Como Demostração e , temos: • Seno de (a – b) IV. Demonstração Como cos (– b) =…

....................... 54 6 – Referências Bibliográficas............................................................... 55 1 – RESUMO Este trabalho mostra a criação de oficinas para serem aplicadas em sala de aula baseada em observações e relações entre a álgebra, aritmética e geometria, tem como objetivo motivar os alunos a pensarem e descobrirem a relação, mesmo que isso seja feito com ajuda através do procedimento e do desenvolvimento. As oficinas aqui apresentadas proporcionam…

bandeja sem que haja sobreposição. 10 1. Revisão de trigonometria nos triângulos retângulos A seguir são apresentadas de modo conciso, e para efeito de revisão, algumas relações válidas para os triângulos retângulos. Dado um triângulo retângulo ABC de hipotenusa a e catetos b e c é possível escrever as seguintes relações. Teorema de Pitágoras O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. A Saiba mais Projeção ortogonal de um…

arcos Página 3 3) Círculo trigonométrico Quadrantes Página 3 Relações fundamentais Página 3 Transformações trigonométricas Página 3 Índice Introdução As razões trigonométricas Razões trigonométricas de ângulos complementares Calcular o seno, coseno e tangente de um ângulo Calcular o ângulo conhecida a razão trigonométrica Resolução de um triângulo Relações entre as razões trigonométricas Círculo trigonométrico

tradicionalmente, são medidos numa unidade de medida, denominada grau e, cada um deles tem medida entre 0o e 180o, de modo que, em qualquer triângulo, a soma dessas medidas é 180o. Num triângulo retângulo definimos as chamadas razões trigonométricas que são relações entre os lados do triângulo e que têm a propriedade de determinar a medida dos ângulos do triângulo, uma vez que seus lados sejam conhecidos. No triângulo retângulo ABC, consideremos, por exemplo, o ângulo que tem…

retângulo Aplicações da Trigonometria. Triângulo Retângulo. Lados de um triângulo retângulo. Nomenclatura dos catetos. Propriedades do triângulo retângulo. A hipotenusa (base) do triângulo. Projeções de segmentos. Projeções no triângulo retângulo. Relações Métricas. Seno. Cosseno. Tangente. 2. Elementos gerais sobre Trigonometria Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades. 3. Exercícios:…

hipotenusa. Porém, existem casos nos quais as relações compreendem também o uso dos ângulos agudos dos triângulos retângulos. Essas relações são estabelecidas pela Trigonometria. Recordar é aprender Ângulo agudo é aquele que é menor que 90º. Trigonometria é a parte da Matemática que estuda as relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e seus lados. Vamos então analisar o problema e descobrir se teremos de usar o Teorema de Pitágoras ou as relações trigonométricas.…

medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas. O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II…