razoes trignometricas

17/3/2014

Razões trigonométricas

Um triângulo é uma figura geométrica plana, constituída por três lados e três ângulos internos. Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos numa unidade de medida, denominada grau e, cada um deles tem medida entre 0o e 180o, de modo que, em qualquer triângulo, a soma dessas medidas é 180o.
Num triângulo retângulo definimos as chamadas razões trigonométricas que são relações entre os lados do triângulo e que têm a propriedade de determinar a medida dos ângulos do triângulo, uma vez que seus lados sejam conhecidos.

No triângulo retângulo ABC, consideremos, por exemplo, o ângulo que tem vértice em B, cuja medida x, em graus, é um número real que está no intervalo
.
Entre os lados do triângulo podemos estabelecer as seguintes razões:
Seno
Seno de x é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa do triângulo. Indicando o Seno de x por Sen x, temos: .

Cosseno
Cosseno de x é a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e o comprimento da hipotenusa do triângulo. Indicando o Cosseno de x por Cos x, temos: .

Tangente
Tangente de x é a razão entre os comprimentos do cateto oposto e do cateto adjacente ao ângulo

. Indicando a Tangente de x por Tg x, temos:

.

Um fato interessante é que, como pode ser observado na figura abaixo, usando o fato de que os triângulos A1BC1, A2BC2, A3BC3, A4BC4, ... são semelhantes, imediatamente concluímos que http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/trigonometricas/rz_trigo_triret.htm/rz_trigo_triret.htm 1/4

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Razões trigonométricas

assim como,

e

ou seja, Sen x, Cos x, Tg x não dependem do particular triângulo retângulo ABC, mas apenas do ângulo , cuja medida é x graus.
Observação : De acordo com a definição, é fácil verificar que

,

para todo x variando no intervalo ]0,90[.
Temos assim, a possibilidade de definir três funções que têm como domínio o intervalo ]0,90[, da seguinte