Aula Circulo Unitario

COLÉGIO DE APLICAÇÃO – UFRJ

Portal Professor / CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA - 2009

SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA

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Circunferência Trigonométrica
Considere o vetor unitário v = i = (1, 0) , ou seja, v = (1, 0) .
Se o vetor v for girado em torno da origem segundo um ângulo de 360º, então a ponta do vetor descreverá uma rotação. Convenciona-se como sentido positivo de rotação o sentido anti-horário, e como sentido negativo o sentido horário. Portanto, rotações no sentido horário são indicadas pelo sinal “–”.
Ao girar o vetor v em torno da origem segundo um ângulo α obtém-se um vetor que denominaremos de vα .
Observe as figuras:

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Rotação de 360° de v em torno da origem

Rotação por um ângulo α de v em torno da origem

Define-se: A rotação de 360° do vetor v = (1, 0) no plano cartesiano determina, neste mesmo plano, um círculo unitário. A circunferência assim determinada é denominada "circunferência trigonométrica”.
Com base nesta ideia, podemos verificar que a rotação do vetor v = (1, 0) , em torno da origem, segundo um ângulo de 360º, faz com que a ponta do vetor descreva uma circunferência de raio de medida 1. Isto é, a ponta do vetor percorreu uma distância que representa o comprimento da circunferência de centro em O e raio 1, ou seja, 2 π .1 = 2 π .

Em outras palavras, pode-se dizer que a Circunferência Trigonométrica possui raio unitário e comprimento igual a 2 π , igual a sua medida em radianos.
Sendo assim, a rotação do vetor v = (1, 0) em torno da origem segundo um ângulo de 30º, por exemplo, faz π com que a ponta do vetor descreva um arco de circunferência de raio unitário e comprimento
. Isto é, o arco
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π de 30º determinado numa circunferência trigonométrica tem comprimento
, igual a sua medida em
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radianos.

É muito importante neste momento levar o aluno a observar que, ao rotacionar o vetor v = (1, 0) em torno da

origem, segundo um ângulo 0° < α < 90° , obtém-se um vetor v = (x, y) = (cos α, sen α) .
Isto se deve ao