Trigonometria

MEDIDA DE ARCOS EM RADIANOS Definição Essa medida é considerada uma razão existente entre o comprimento do arco e o comprimento do raio da circunferência, sobre a determinação do arco.

ARCO (ÂNGULO) TRIGONOMÉTRICO Arco trigonométrico AP é o conjunto dos infinitos arcos que partem da origem A até a extremidade P, sempre girando no sentido positivo ou negativo. Podendo assim aparecer na primeira passagem ou depois de várias voltas completas no ciclo trigonométrico. O ângulo trigonométrico AOP significa o conjunto dos infinitos ângulos centrais que estão associados ao arco trigonométrico AP. Vejamos:

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CICLO TRIGONOMÉTRICO Este ciclo é considerado uma circunferência com único raio, que fica fixado em um ponto (A), como sendo a origem do arco, adotando um sentido anti-horário positivo. O ciclo trigonométrico pode ser dividido em 4 partes, chamadas de quadrantes.

CONVERSÕES As conversões existentes entre as medidas de arcos ou ângulos em graus e radianos são ocorrem através de uma regra de três simples seguidos da relação: 360° equivale a 2π radianos ou 180° que equivale a π radianos. Exemplo: Conversão de 210° em radianos. 180° = π rad 210° = x rad

Portanto, 210° equivale a

radianos.

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ARCOS CÔNGRUOS Dois arcos trigonométricos são ditos côngruos, quando a diferença entre eles é um número múltiplo de 360º. Assim é que sendo x e y dois arcos trigonométricos, eles serão côngruos se e somente se: x − y = k * 360º, onde k é um número inteiro. Portanto, para descobrir se dois arcos são côngruos, basta verificar se a diferença entre eles é um múltiplo de 360º (ou 2π radianos, pois 2π rad = 360º). Obs. Arcos de uma mesma família são côngruos. Exemplo: Os arcos 2780º e 1700º, são côngruos, pois: 2780º − 1700º = 1080º 1080º é divisível por 360º (1080º / 360º = 3). ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 1. Ângulo central Ângulo central é todo o ângulo que possui o vértice no centro da circunferência. Na figura abaixo, AB é o arco que corresponde ao ângulo central