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Capítulo 1 - Matrizes introdução definição, notações cálculo matricial matriz inversa matrizes especiais exercícios Álgebra Linear Informática de Gestão 2008/2009 Capítulo 1 - Matrizes João Paulo Almeida Gab.26, e-mail:jpa@ipb.pt ESTiG - IPB Setembro de 2008 introdução definição, notações cálculo matricial matriz inversa matrizes especiais exercícios neste capítulo introdução definição, notações definição de matriz terminologia e notações cálculo matricial operações com matrizes regras do cálculo matricial matriz inversa A inversa de uma matriz propriedades da matriz inversa cálculo da matriz inversa matrizes especiais exercícios Informática de Gestão Álgebra Linear 2008/2009 1 Capítulo 1 - Matrizes introdução definição, notações cálculo matricial matriz inversa matrizes especiais exercícios introdução • Na sociedade actual a informação é, não raras vezes, organizada em tabelas que contêm linhas e colunas. Pensemos, p. ex., no horário de um transporte público, em boletins de jogos de azar, num calendário, etc... • Também em Ciência, e em particular na Matemática, a informação surge organizada em tabelas, ou agrupamentos, rectangulares contendo linhas e colunas. Estes agrupamentos denominam-se matrizes. • Neste capítulo estudaremos um certo tipo de matrizes, que, conjuntamente com as propriedades da aritmética matricial, nos proporcionarão, entre outras…

Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU Matriz inversa Cálculo Numérico Unidade 1: Sistemas Lineares Rafael Beserra Gomes Universidade Federal do Rio Grande do Norte Março 2012 Rafael Beserra Gomes Cálculo Numérico Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal…

O cálculo da inversa de uma matriz quadrada ou triangular é importante para ajudar a solucionar uma série problemas, por exemplo, a computação gráfica, na resolução de problemas de posicionamento de juntas articuladas e nas mesmas proposições algébricas já citadas no tópico de determinantes. determinantes Podemos utilizar o cálculo do determinante para nos auxiliar a encontrar a inversa de uma matriz, como veremos à seguir. Características das matrizes inversas Dada uma matriz…

Decomposição LU Matriz inversa Cálculo Numérico Unidade 1: Sistemas Lineares Rafael Beserra Gomes Universidade Federal do Rio Grande do Norte Março 2012 Rafael Beserra Gomes Cálculo Numérico Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU Matriz inversa Revisão Definição Representação Interpretação geométrica Resolução Introdução a sistemas lineares Rafael Beserra Gomes…

Dada uma matriz quadrada A, se existir outra matriz B da mesma ordem que verifique: A . B = B . A = I onde ( I é a matriz identidade ). Dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. Algumas propriedades das matrizes inversas (A−1)−1 = A | | (AB)−1 = B−1 A−1 | | (AT)−1 = (A−1)T | | Nem toda matriz quadrada tem inversa. Se existir a matriz inversa de A, dizemos que a matriz A é inversível ou regular ou não singular. Caso contrário,…

Encontrar a matriz inversa de uma matriz conhecida é um processo que envolve multiplicação e igualdade de matrizes. Vejamos como ocorre este processo partindo da definição de uma matriz inversa. Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1). Portanto, para encontrar a inversa de uma matriz dada, deveremos resolver a igualdade…

calcular a inversa de uma matriz. Lembre-se de apresentar se há casos em que não se pode calcular a inversa de uma matriz, ou seja, como sabemos se existe ou não a inversa de uma matriz. Você pode utilizar como base para a pesquisa, o seu PLT a partir da página 310, o material complementar postado na sala virtual, além de diversos livros, ou seja, bibliografias complementares disponíveis na biblioteca. Com o conhecimento obtido através desta pesquisa, calcule, se existirem, as matrizes…

AVALIAÇÃO ÁLGEBRA LINEAR – CÁLCULO DA INVERSA DE UMA MATRIZ Matriz Inversa. Dada uma matriz quadrada A, e se existir outra matriz B da mesma ordem verifique: A . B = B . A = I onde ( I é a matriz identidade ), dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. Algumas propriedades das matrizes inversas:(A−1)−1 = A | | (AB)−1 = B−1 A−1 | | (AT)−1 = (A−1)T | | Nem toda matriz tem uma inversa. Se existir a matriz inversa de A, dizemos que…

|kA|=kn|A|, sendo n a dimensão da matriz A 5. |A?|=1/|A| 6. Se a matriz A tem uma linha nula, então |A| = 0 7. Se a matriz A tem 2 linhas iguais ou proporcionais, então |A| = 0 CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEM 3 – A regra de Sarrus CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEM SUPERIOR A 3 No cálculo de determinantes de ordem superior a 3 (determinantes de matrizes com mais de 3 linha e 3 colunas) utiliza-se o TEOREMA DE LAPLACE. A regra de Sarrus apenas permite o cálculo de…

Determinante Determinante de uma matriz quadrada É um escalar pertencente ao corpo Ω de definição dos elementos da matriz. O cálculo do determinante de uma matriz de ordem n pode ser calculado com base: . no Teorema de Laplace . no cálculo das permutações pares e ímpares de n objectos ÁLGEBRA Determinantes - 1 Determinante Determinante de uma matriz quadrada O determinante uma matriz A de ordem n sobre um corpo Ω é um escalar pertencente Ω, denotado por det(A) ou |A|, calculado por:…