Álgebra linear

| | | | ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO - 2010-2

Elabore um trabalho, descrevendo todo o processo de como calcular a inversa de uma matriz. Lembre-se de apresentar se há casos em que não se pode calcular a inversa de uma matriz, ou seja, como sabemos se existe ou não a inversa de uma matriz.
Você pode utilizar como base para a pesquisa, o seu PLT a partir da página 310, o material complementar postado na sala virtual, além de diversos livros, ou seja, bibliografias complementares disponíveis na biblioteca.
Com o conhecimento obtido através desta pesquisa, calcule, se existirem, as matrizes inversas a seguir.

Utilizarei o conhecimento obtido pela pesquisa para descrever o processo de cálculo da inversa de uma matriz usando as matrizes dadas para o cáculo.

Inversa de uma matriz

Antes de iniciar o cálculo da inversa de uma matriz, torna-se muito viável o cálculo do determinante da mesma, uma vez que se o resultado do determinante for igual a 0 (zero) esta matriz não possui inversa, polpando assim o processo desnecessário da inversa da matriz.

Dada a matriz a seguir cálcularemos seu determinante:

Para o cálculo do determinante efetuamos a subtração do produto da diagonal principal pelo produto da diagonal secundária:2 X 3 – 5 X 1 = 6 – 5 = 1 portanto det(A) = 1 |

A = 2 5 det(A) = 2 5
1 3 1 3

O resultado do determinante indica que esta matriz possui uma inversa.

Existem vários métodos para o cálculo da inversa, nesta matriz 2 X 2 irei demonstrar dois deles, o primeiro será pelo cálcula da matriz cofatora e adjunta.
1º passo: matriz cofatora, onde cada elemento da matriz é substituído por seu respectivo cofator. Para obter o cofator aplicamos a fórmula:
Aij = (-1)i+j X │det(A)│

onde:

Para o elemento a11: 2 5 Para o elemento a12: 2 5
A11 = (-1)1+1 X │3│ = 3 1 3 A12 = (-1)1+2 X │1│ = -1 1 3

Para o elemento a21: 2 5 Para o elemento a22: 2 5
A21 = (-1)2+1