aula

Cálculo 2 Cálculo de volumes Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de Sólidos Volume de um sólido quando é conhecida a área de qualquer secção transversal. Volume de Sólidos Exemplo 1: Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de uma pirâmide reta de base quadrada - sendo b a medida da aresta da base e h a altura da pirâmide – é 1 b 2 h. 3 Colocando o sistema de eixos de modo que o eixo y seja perpendicular à base da pirâmide reta, passando pelo centro, temos: Para cada corte transversal na altura h - y, temos que a secção obtida é um quadrado, paralelo à base, cuja área é (2x)2. Examinando o corte longitudinal ao lado, por semelhança de triângulos, podemos escrever: e daí 2x Volume de Sólidos Exemplo 1: e daí A( y)  (2 x) 2  4 x 2 Logo, o volume da pirâmide é dado por: Volume de Sólidos Exemplo 2: Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de um cilindro reto, de altura h e cuja base é um círculo de raio r, é V = r2h. Colocando o sistema de eixos de modo que a origem do sistema esteja no centro da base do cilindro e o eixo x seja perpendicular à base do…

Ensino Superior Cálculo 2 4. Volume de Sólidos – Integral Simples Amintas Paiva Afonso Sólidos de Revolução Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de…

definida Volume de Sólido de Revolução Algumas aplicações da engenharia em estática, considerando um corpo extenso, e com distribuição continua de massa, uniforme ou não é necessário determinar-se e momento de inércia, centroide tanto de placas como de sólidos. Neste sentido é necessário o conhecimento de cálculo para determinação de volumes e áreas superficiais. Nesta aula será desenvolvido o método para cálculo do volume de revolução de um sólido, que deverão ser aplicados nas…

CÁLCULO DE VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO Joinville 06/2014 CÁLCULO DE VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO Prof.: Carla R. K. Ferreira Alunos: Luiz Belini Chaves Junior, Lucas Lutto, João Paulo Miguel Heinz Engenharia Civíl, Turma: ECV 321 Joinville 06/2014 Lista de Ilustrações Figura 1 - Visão Sólido 6 Figura 2 - Visão Sólido Rotação com pontos 6 Figura 3 - Visão Sólido Rotação e…

ETAPA 3 1.10 Primeiro Passo * Áreas: talvez esta seja a mais óbvia aplicação para o cálculo de integrais, mas faremos algumas considerações sobre o estudo de áreas sob curvas que são importantes para que sejam evitados erros durante o processo de análise dos valores. Como consequência direta da definição da integral temos a área sob da curva a ser integrada e o eixo das abscissas , seja a função , considerando que a mesma pode assumir valores tanto positivos como negativos, o fato…

Integração por partes 9 Cálculo de área 10 Volume de sólido por revolução 11 Resolução dos desafios 13 Conclusão 20 Bibliografia 21 Introdução O programa de Atividade Prática Supervisionada (ATPS) auxilia na fixação do conteúdo proposto na grade curricular, estimulando também a co-responsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz; promovendo o estudo, a convivência e o trabalho em grupo; desenvolvendo os estudos independentes,…

DISCIPLINA DE CÁLCULO III Prof ª. Drª. Fátima Ahmad Rabah Abido Marília - SP 1º Semestre de 2011 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANTON, H. Cálculo – um novo horizonte. V. 1. 6 ª ed. Bookman: Porto Alegre. 2.000. EDWARDS JR., C.H. & PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica. V. 1 e 2. 4ª ed. Prentice Hall: Rio de Janeiro. 1997. FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo A. 5ª ed. McGraw- Hill: São Paulo. 1992.…

PG Volume de Sólido de Revolução............................................................. 03 Passo 1 ......................................................................................................... 03 Passo 2 ......................................................................................................... 05 Etapa 4 Passo 1 (Equipe) Façam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Carga horária: 80 h/a Créditos: 04 PLANO DE AULA UNIDADE I – APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA ALTUMAS TÉCNICAS DE ANTIDIFERENCIAÇÃO Muitas antiderivadas não podem ser encontradas diretamente com a aplicação dos teoremas de antidiferenciação vistos anteriormente. E então, faz-se necessário aprender certas técnicas que requerem a regra da cadeia para antidiferenciação e aquelas e aquelas que envolvem uma mudança de variável. Ilustração 1: Para…

VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA Tubarão 2013 VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA Trabalho de pesquisa sobre áreas de superfície por revolução, referente à disciplina de Calculo II, do Curso de Engenharia Civil, da Universidade do Sul de Santa Catarina. Tubarão 2013 INTRODUÇÃO Os…