TRABALHO calculo II

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO
COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA
ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA

Tubarão
2013

VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO
COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA
ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA

Trabalho de pesquisa sobre áreas de superfície por revolução, referente à disciplina de Calculo II, do Curso de Engenharia Civil, da Universidade do Sul de Santa Catarina.

Tubarão
2013
INTRODUÇÃO

Os sólidos de revolução são importantes e bastante usados nas áreas de engenharia, arquitetura e design industrial, alem de ser essencial nos cursos de matemática, computação e ciências afins. Hoje existem softwares que permitem a confecção destes sólidos, porem esta técnica é conhecida muito antes, quando Johannes Kepler (1571-1630), resolveu investigar o volume dos barris de vinho. Sua técnica, para muitos, é um dos marcos que antecedem a criação do calculo diferencial e integral.

1. VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO

Fazendo uma região plana girar em torno de uma reta no plano, obtemos um solido que é chamado de solido de revolução. A reta ao redor do qual a região gira é chamada eixo de revolução.
Seguindo o principio: formado pela rotação de 360º presente numa área lisa S em volta de uma reta r, obtemos o Cilindro circular reto Figura 1(sólido de revolução formado pela rotação em volta de um dos lados do retângulo) e Cone circular reto Figura2 (sólido de revolução formado pela rotação em volta de um dos catetos do triângulo retângulo).

Outros sólidos de revolução:

Exemplos:

1. Calcular o volume do solido gerado pela rotação da região delimitada pelo gráfico de , pelo eixo x, e as retas x=0 e .

É dado por: Uma vez que: , temos:

Aplicações:

Objetos de concreto (caixa d’agua, fossa)

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE53.pdf

2. COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA