solidos de revolução

Unidade 3 Aplicações de Integral definida
Volume de Sólido de Revolução
Algumas aplicações da engenharia em estática, considerando um corpo extenso, e com distribuição continua de massa, uniforme ou não é necessário determinar-se e momento de inércia, centroide tanto de placas como de sólidos.
Neste sentido é necessário o conhecimento de cálculo para determinação de volumes e áreas superficiais. Nesta aula será desenvolvido o método para cálculo do volume de revolução de um sólido, que deverão ser aplicados nas disciplinas acima descritas.
Um sólido de revolução é gerado pela rotação de uma área plana em torno de uma reta chamada eixo de rotação, contida no plano. O volume de sólido de revolução pode ser calculado por três métodos.
1. Método de disco
2. Método de arruela
3. Método de casca
Em seguida será apresentado cada um dos três métodos com respectivos exemplos.
1.

Método do disco.
É útil quando o eixo de rotação é parte da fronteira da área De acordo com a figura abaixo. Inicialmente vamos lembrar que o volume de um cilindro é dado por:

No gráfico acima, consideramos o eixo como sendo eixo de revolução, podemos calcular o volume formado pelo retângulo indicado que:

Desta forma o elemento de volume é dado por que corresponde a um disco cilíndrico em torno do eixo x. Para saber o volume do sólido, basta somar-se o volume de cada disco desde até , o que corresponde a integrar a expressão
.

Volume de Sólido de Revolução

O mesmo ocorre quando o eixo de revolução é . O volume fica:

Vamos verificar um exemplo bem comportado.

Exemplo1:
Dado uma função definida como intervalo .

, determine o volume do sólido de revolução no

O gráfico da função é:

Aplicando a equação:

= unidade de volume
A equação corresponde ao cálculo de volume de um cilindro regular.

Exemplo 2:
Dada a função
.

determine o volume do sólido de revolução no intervalo

Volume de Sólido de Revolução
O gráfico da função

A