sólidos de revolução

1.Sólidos de Revolução
1.1-Cilindro
Objeto tridimensional composto pela sobreposição de infinitos círculos de mesmo diâmetro. É também definido como o objeto que resulta da rotação de um paralelogramo em torno de um dos seus lados. Ou ainda, o cilindro pode ser visto como um “prisma” de base circular.

Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.

Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no círculo e no outro plano.

Qualquer segmento paralelo a r, com extremidades nas duas circunferências, é chamado geratriz do cilindro, e o segmento com extremidades nos centros O e Ó dos círculos é denominado eixo do cilindro. A distância entre os planos α e β é a altura h do cilindro.

1.2-Classificação:
1.3-Cilindro reto: é quando os círculos se sobrepõem ao longo de uma direção perpendicular ao plano dos mesmos. Ou quando o paralelogramo que executa a rotação é um retângulo. Neste caso o eixo do cilindro é perpendicular à sua base.
Exemplo de cilindro reto:

1.4-Definições complementares
Al= área lateral
Ab= área da base h= altura do cilindro (distância entre as duas bases e perpendicular a elas) r= raio

Onde:
Al = 2πrh Ab = πr2

Área total:
AT = Al + 2 . Ab = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)
Volume:
V = Ab . h = πr2h

1.5-Cilindro oblíquo: quando o eixo do cilindro não é perpendicular à sua base.
Exemplo de cilindro oblíquo:

As fórmulas para cálculo das áreas e do volume continuam as mesmas, pois a altura é sempre a distância entre as duas bases e perpendicular a elas ou ao plano que as contém.
Fórmulas usadas nos cálculos de cilindros:

1.6-Seccão meridiana do cilindro
Chamamos secção meridiana de um cilindro, a interseção do cilindro com um plano que contém seu eixo.
Quando a altura de um cilindro reto é igual a 2R, a