Aplicações de integral

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superfície de revolução. APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Supondo que f(x) ≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( x)dS   2f ( x) 1  [ f `( x)]2 dx APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando a superfície gerada pela revolução em torno do eixo y, a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( y)dS   2f ( y) 1  [ f `( y)]2 dy Exemplo Cálculo II 1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de 2) f ( x)  2 x entre x = 0 e x = 2, em torno do eixo do x. Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de x  y entre y = 0 e y = 3, em torno do eixo do y. Exercícios Avaliativos Cálculo II 1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y x entre x = 1 e x = 4, em torno do eixo do x. 2) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y  3x  2 entre (0, 2) e (3, 11), em torno do eixo do x. 3) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y  x 3 entre (0, 0) e (2, 8), em torno do eixo…

Sumário Introdução 2 O Cálculo III 2 Etapa 1 2 Cálculo Integral – Passo 1 2 Desafios de Integração – Passo 2 e 3 3 Desafio A 3 Desafio B 4 Desafio C 4 Desafio D 6 Etapa 2 7 Técnicas de Integração – Passo 1 7 Exercícios com Integrais – Passo 2 e 3 7 Igualdade (I) 8 Igualdade (II) 9 Etapa 3 10 Cálculo de Área pela Teoria de Integrais – Passo 1 10 Desafio de…

DISCIPLINA DE CÁLCULO III Prof ª. Drª. Fátima Ahmad Rabah Abido Marília - SP 1º Semestre de 2011 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANTON, H. Cálculo – um novo horizonte. V. 1. 6 ª ed. Bookman: Porto Alegre. 2.000. EDWARDS JR., C.H. & PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica. V. 1 e 2. 4ª ed. Prentice Hall: Rio de Janeiro. 1997. FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo A. 5ª ed. McGraw- Hill: São Paulo. 1992.…

ETAPA 3 Aula-tema: Cálculo de Área Passo 1 1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de área, usando teoria de integrais para isso. Pesquisar também em: livros didáticos, na internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração a resolução de exercícios que envolvam área obtida por duas ou mais curvas. 2. Fazer um levantamento sobre a história do surgimento desta forma de…

Introdução 3 Surgimento da Integral 4 Tipos de Integrais 6 A Integral indefinida 6 A integral definida 7 Métodos de Integração 8 Integração por substituição 8 Integração por partes 9 Cálculo de área 10 Volume de sólido por revolução 11 Resolução dos desafios 13 Conclusão 20 Bibliografia 21 Introdução O programa de Atividade Prática Supervisionada (ATPS) auxilia na fixação do conteúdo proposto na grade curricular, estimulando também a…

Aula-tema: Cálculo de Área. Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, como se dá o cálculo de área, usando a teoria de integrais para tanto. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo 1 (Equipe) Façam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de área, usando teoria de integrais para isso. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de…

atividades apresentadas a seguir: 1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. 2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais…

– 3226007530 BRUNO SANTINI CASTRO - 3206517712 FELIPE ABRANTES DA SILVA – 3214518947 LETICIA SILVA DE CARVALHO – 3227003455 VINICIUS PALMIJIANO BERNARDINO – 3226043941 INTEGRAL DEFINIDA / INDEFINIDA INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO / INTEGRAÇÃO POR PARTES CÁLCULO DE ÁREA / VOLUME DE SÓLIDO DE REVOLUÇÃO: Atividades Práticas Supervisionadas São Bernardo do Campo 2013 ANHANGUERA SÃO BERNARDO DO CAMPO BEATRIZ RODRIGUES DE SOUZA – 3226007530 BRUNO SANTINI…

Sumário Etapa 1 / Passo 1 – História do cálculo .............................................................. 03 Integrais indefinadas e defidas ........................................................................... 04 método de substituição no cálculo da integral e Cálculo de Áreas ............... 05 Áreas compreendidas entre curvas ................................................................... 06 Passo 2…

PRODUÇÃO ÁLGEBRA II CÁLCULO II FABIANA MAESTRI DOS SANTOS ESTUDO DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO JARAGUÁ DO SUL 2012 FABIANA MAESTRI DOS SANTOS ESTUDO DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO Projeto interdisciplinar apresentado para as disciplinas de Cálculo e Álgebra dos Cursos de Engenharia de Produção fase II do Centro Universitário de Jaraguá do Sul. …