Lista calculo

Cálculo III 1. O espaço vetorial R2 : (a) Determine a equação do plano que passa pelo ponto (2; 1; 1) e que seja perpendicular à direção do vetor ~n = ( 2; 1; 2) (b) Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto (0; 1; 1) e que seja perpendicular ao plano x + 2y z = 3. (c) Determine a equação do plano que passa pelo ponto (1; 2; 1) e que seja paralelo aos vetores ~u = ( 1; 1; 2) e ~v = (2; 1; 1). (d) Determine um vetor cuja direção seja paralale à reta 2x 5y = 4. (e) Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta 2x 3y = 1. 2. Norma de um vetor. Propriedades: (a) Calcule a norma do vetor ~u = (0; 1; 2). (b) Sejam ~u e ~v ; dois vetores quaisquer do Rn . Veri…que que i) k~u k~v k k~uk e iii) k~u ~v k jk~uk k~v kj. ~v k k~uk (c) Sejam ~u e ~v ; dois vetores quaisquer do Rn . Prove que ~u ? ~v () k~u + ~v k2 k~v k; ii) k~u ~v k k~uk2 + k~v k2 . (d) Seja ~u um vetor qualquer do Rn . Prove que se ~u ~v = 0, para todo ~v 2 Rn , então ~u = 0. (e) Prove que quaisquer que sejam ~u e ~v em R3 , que k~u ~v k k~uk k~v k. 3. Conjunto aberto. Ponto de acumulação: (a) Veri…que quais dos conjuntos abaixo são abertos em R2 . i) f(x; y) 2 R2 tal que x2 + y 2 < 1g, ii) f(x; y) 2 R2 tal que x2 + y 2 1 e x + y > 3g e iii) f(x; y) 2 R2 tal que x + y > 3 e x2 + y 2 16g. (b) Seja F um subconjunto do R2 . Dizemos que F é um subconjunto fechado se o conjunto de todos os (x; y) não pertencentes a F for aberto. Veri…que quais dos conjuntos abaixo…

Atividades de Aprendizagem 2.1 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 2.2 NÚCLEO E IMAGEM DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR 2.3 MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR 2.4 TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS 1) Podemos entender transformações lineares como um tipo "apropriado" de funções entre espaços vetoriais, pois, como em um espaço vetorial são definidas duas operações, são de interesse as funções que preservam essas operações. Retome a definição de transformação linear e procure observar nela…

Prof. Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 4 2. INVERSÃO DE MATRIZES 5 2.1. INTRODUÇÃO 5 2.2. MATRIZ INVERSA 5 2.3. PROPRIEDADES 6 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6 2.6. RESPOSTAS 7 3. SISTEMAS LINEARES 8 3.1. INTRODUÇÃO 8 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 9 3.5. SISTEMA LINEAR…

1 Exercícios de Álgebra Linear – Prof: José André – UNIPLI - 2009 (1) Construa as seguintes matrizes: a) A3x2  1 se i + j = 4 tal que por a ij =  0 se i + j ≠ 4 (2) Considere a rede abaixo: b) A3x3 de telecomunicações com aij = 2i + j se i > j aij = i. j se i < j   tal que    7 aij = 1 se i = j nós e 2 7 conexões representada 6 4 1 5 7 3 a) Escreva a matriz de adjacências A associada a esta rede, sabendo…

NOÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR 1. ESPAÇOS VETORIAIS 1.1. ESPAÇO VETORIAL REAL Seja um conjunto V ≠ φ no qual estão definidas duas operações: adição e multiplicação por escalar, tais que ∀u, v ∈ V, u+v ∈ V e ∀α ∈ ℜ , ∀u ∈ V , αu ∈ V . O conjunto V com as operações acima é chamado espaço vetorial real se forem verificadas as seguintes propriedades: Em relação à adição: A1 − u + v = v + u , ∀u,v ∈ V (a adição deve ser comutatividade ) A 2 − (u + v) + w = u + (v + w) , ∀u,v,w ∈ V (a…

oficial 2 Curso: 1. Escreva algebricamente os vetores representados no plano cartesiano a seguir. a = 2 i + 4 j = (2, 4) = b= c= d= e= f= g= h= 2. Determine os valores de a e b em cada item, de modo que u seja igual a v. a ) u = 7i + bj e v = ai − 5j b ) u = (a − 3) i + b j e v = −2a i + (4 − b) j c ) u = −8 i + (a + b) j e v = (a + 3b) i − 2 j 3. Calcule: a ) (2 i + 5 j) + (6 i − 3 j) b ) (4 i − 8 j) − (−2 i + 1 j) c ) (−3 i + 7 j) + (1 i + 6 j) d ) (6 i) − (9…

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMRIO TOC o 1-3 1. MATRIZES PAGEREF _Toc34726745 h 1 1.1. INTRODUO PAGEREF _Toc34726746 h 1 1.2. PROPRIEDADES PAGEREF _Toc34726747 h 2 1.3. RESPOSTAS PAGEREF _Toc34726748 h 4 2. INVERSO DE MATRIZES PAGEREF _Toc34726749 h 5 2.1. INTRODUO PAGEREF _Toc34726750 h 5 2.2. MATRIZ INVERSA PAGEREF _Toc34726751 h 5 2.3. PROPRIEDADES PAGEREF _Toc34726752 h 6 2.4. OPERAES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ PAGEREF _Toc34726753 h 6 2.5. INVERSO DE MATRIZ POR…

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 5 2. INVERSÃO DE MATRIZES 7 2.1. INTRODUÇÃO 7 2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10 2.6. RESPOSTAS 11 3. SISTEMAS LINEARES 13 3.1. INTRODUÇÃO 13 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13 3.4. SISTEMAS…

Francisco Leal Moreira 2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 5 2. INVERSÃO DE MATRIZES 7 2.1. INTRODUÇÃO 7 2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10 2.6. RESPOSTAS 11 3. SISTEMAS LINEARES 13 3.1. INTRODUÇÃO 13 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13 3.4. SISTEMAS…

2003/1 SUMÁRIO 1. MATRIZES 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 4 2. INVERSÃO DE MATRIZES 5 2.1. INTRODUÇÃO 5 2.2. MATRIZ INVERSA 5 2.3. PROPRIEDADES 6 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6 2.6. RESPOSTAS 7 3. SISTEMAS LINEARES 8 3.1. INTRODUÇÃO 8 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 9 3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 9 3.6.…