Geometria Analítica

Nome:
Data limite para entrega: Dia da prova oficial 2

Curso:

1. Escreva algebricamente os vetores representados no plano cartesiano a seguir. a = 2 i + 4 j = (2, 4) =

b= c= d= e= f= g= h=
2. Determine os valores de a e b em cada item, de modo que u seja igual a v. a ) u = 7i + bj e v = ai − 5j b ) u = (a − 3) i + b j e v = −2a i + (4 − b) j c ) u = −8 i + (a + b) j e v = (a + 3b) i − 2 j

3. Calcule: a ) (2 i + 5 j) + (6 i − 3 j) b ) (4 i − 8 j) − (−2 i + 1 j) c ) (−3 i + 7 j) + (1 i + 6 j) d ) (6 i) − (9 i − 4 j) + (3 i − 5 j) e ) (−1 i + 4 j) − (2 j) + (3 i − 7 j) − (6 i)
√
1
3
f)
− i + 1j − − i − 7j
2
2

1

2
=A−O
4

4. No plano cartesiano está representada a solução geométrica da operação v + u.

Qual a forma algébrica do vetor: a ) u? b ) v? c ) u + v?

5. Dados os vetores u = 2 i − 5 j e v = −3 i + 1 j, represente no plano cartesiano cada um dos vetores listados a seguir:
a) u
b) v c ) u+v d ) u−v e ) v−u

2

6. Associe cada vetor à sua respectiva representação no plano. Para isso, escreva a letra e o número romano correspondentes. a ) v = 5i + 3j b ) v = 2i + 6j c ) v = 5i − 5j

Solução:

d ) v = −3 i − 6 j e ) v = −5 i + 4 j
I)

III )

II )

IV )

V)

Dica: considere que os eixos possuam a mesma escala.

7. Determine o comprimento de cada um dos vetores. a ) v = 3i + 1j b ) v = −2 i + 3 j c ) v = 5i − 4j d ) v = −2 i − 2 j e ) v = −7 j f ) v = 8 i + 10 j

3

8. Calcule o valor de x em cada item, dado que:
√
a ) v = x i + 4 j e |v| = 2 13
√
b ) v = −3x i + 1 j e |v| = 37
√
c ) v = 2 i + x j e |v| = 29
√
d ) v = −5 i − 5x j e |v| = 5 10
9. Na imagem estão representados os vetores u = 2 i + 4 j, v = 7 i + 1 j e w = a i + b j, com w = u + v. a ) Determine os valores de a e b.

b ) Para cada item a seguir represente no plano cartesiano os vetores u, v e w, tal que w = u + v.
• u = 2i − 4j e v = 3i + 2j

4

• u = −3 i − 3 j e v = 2 i − 3 j

• u