Base De Cas

1 Espa¸o Vetorial c 1.1 3 Defini¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3 1.1.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Subespa¸os vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 4 1.2.1 Defini¸˜o ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Exemplos . . . . . . . . . . . . .

evitar que variações de corrente em R3 na freqüência de operação do circuito. Componente DC e CA Amplificador básico Amplificador com transistor – Polarização CC – Acoplamento CA Após a polarização do transistor no ponto Q, próximo ao centro da reta de carga, podemos aplicar uma tensão CA na base do transistor. Esta tensão é amplificada e aparece no coletor do transistor com a mesma forma da onda da base. VCC C2 RL RG C1 CE Acoplamento com capacitor O capacitor em circuitos que…

−1(0, 0, 1, 1) = (0, 0, −1, −1) ∈ V. Assim, V n˜o ´ um espa¸o ca a e c vetorial. Ex. Resolvido 2 Seja A ∈ Mn (R) uma matriz quadrada de ordem n. Verifique se W = {X ∈ Mn×1 (R); AX = 0} ´ um subespa¸o vetorial de Mn×1 (R), com as opera¸˜es usuais. e c co Resolu¸˜o: ca 1. Seja O = (0) a matriz n × 1 nula. Como AO = O, temos que O ∈ W. 2. Se X, Y ∈ W e λ ∈ R, ent˜o, pelas propriedades da soma e da multiplica¸˜o por escalar usuais entre a ca as matrizes e, tamb´m, pelas propriedades do…

1, 1) = (0, 0, −1, −1) ∈ V. Assim, V n˜o ´ um espa¸o ca ae c vetorial. Ex. Resolvido 2 Seja A ∈ Mn (R) uma matriz quadrada de ordem n. Verifique se W = {X ∈ Mn×1 (R); AX = 0} ´ um subespa¸o vetorial de Mn×1 (R), com as opera¸˜es usuais. e c co Resolu¸˜o: ca 1. Seja O = (0) a matriz n × 1 nula. Como AO = O, temos que O ∈ W. 2. Se X, Y ∈ W e λ ∈ R, ent˜o, pelas propriedades da soma e da multiplica¸˜o por escalar usuais entre a ca as matrizes e, tamb´m, pelas propriedades do…

a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de Produ¸˜o, Capa e Ilustra¸oes: a ca c˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-017-7 Ficha Catalogr´fica a S237a Santos, Reginaldo J. ´ Algebra Linear e Aplica¸oes / Reginaldo J. Santos - Belo c˜ Horizonte: Imprensa Universit´ria da UFMG, 2002. a ´ 1. Algebra Linear I. T´ ıtulo CDD: 512.5 Conte´do u Pref´cio a 1 Espa¸os Vetoriais c 1.1 Defini¸˜o e Exemplos . . . . . . . . . . ca 1.1.1 Os

A1 = A . ca Se (a1 , . . . , an ) ∈ An , dizemos que (a1 , . . . , an ) ´ um n-uplo de elementos de A . e Exemplo 1.1.1 Tem-se: lR2 = {(a1 , a2 ) : a1 , a2 ∈ lR}. lR3 = {(a1 , a2 , a3 ) : a1 , a2 , a3 ∈ lR}. Em geral, lRn = {(a1 , . . . , an ) : a1 , . . . , an ∈ lR}. 1.2 Matrizes Ao longo deste curso lK representa o conjunto lR ou o conjunto C , munidos das respectivas opera¸˜es l co de adi¸˜o e multiplica¸˜o usuais. Aos elementos de lK chamamos escalares. ca ca…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 O algoritmo de elimina¸˜o de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ca 2.3 O algoritmo de Gauss-Jordan para invers˜o de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 a 3. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

me tr ia A nal´ıti ca ´ TEXTO TEORICO ✻ ✬✩ ✻ ✻ ✬✩ ✲ ✫✪ ✲ ❅ ❅ ❅ ❘ ✫✪ ✲ Ros´ ario Fernandes • F´ atima Rodrigues Departamento de Matem´ atica Faculdade de Ciˆ encias e Tecnologia UNL (2008/09) ✬✩ ❄ ✪ ✲ ✫ ´Indice ˜ 1 SISTEMAS DE EQUAC ¸ OES LINEARES 1.1 Introdu¸ca˜o aos Sistemas de Equa¸co˜es Lineares . . . . . . . . . . . . 1.2 Solu¸ca˜o e Conjunto-Solu¸ca˜o de um Sistema . . . . . . . . . . . . . 1.3 Interpreta¸ca˜o…

Objetos ca Rui Ribeiro rmribeiro@ismai.pt ISMAI - Instituto Superior da Maia Curso: Desenvolvimento de Produtos Multim´dia e Disciplina: Programa¸˜o Multim´dia ca e 1 / 14 Rui Ribeiro Programa¸˜o Orientada a Objetos ca Conte´do u Conte´do I u Conte´do I u 2 2 / 14 Introdu¸˜o ca Programa¸˜o Orientada a Objetos ca Abstra¸˜o ca Objetos Classes Instˆncia a Encapsulamento Heran¸a c Polimorfismo Rui Ribeiro Programa¸˜o Orientada a…

) T (x1 , x2 ) = (1 + x2 , 3x1 − 1). T (x1 , x2 , x3 ) = (2x1 − x2 + x3 , x2 − 4x3 ). T (x1 , x2 , x3 ) = (x1 − x2 x3 , 3x2 , x1 − 4x3 ). 2 T (x1 , x2 , x3 ) = (x1 + x2 x3 , 5x2 ). 2 T (x1 , x2 ) = (x1 − x2 , 3x2 , x1 + 5x2 ). Resolu¸˜o: ca a) T : R2 → R2 ´ linear se para quaisquer x, y ∈ R2 e quaisquer escalares e α, β ∈ R se tem T (αx + βy) = αT (x) + βT (y). Ent˜o, considerando x = (x1 , x2 ) e y = (y1 , y2 ) tem-se a T (αx + βy) = T ((αx1 + βy1 , αx2 + βy2 )) = ((αx1 + βy1