Base De Cas

Sec¸˜o de Algebra e An´lise ca a ´ Alguns Problemas e Exames Resolvidos de Algebra Linear LEAmb, LEAN, LEMat, LQ, MEBiol, MEQ 1o Semestre 2008/2009 Prof. Paulo Pinto http://www.math.ist.utl.pt/∼ppinto/ Conte´ do u 1 Alguns problemas resolvidos 1.1 Resolu¸˜o de alguns exames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Exames sem resolu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2 16 4 2…

ACADÊMICOS: ANDRÉ OLIVEIRA DA SILVA ELIANE DO PRADO TITULAÇÃO ÁCIDO BASE CASCAVEL/PR, 24 DE OUTUBRO DE 2012. 1. TÍTULO: Titulação ácido base. 2. OBJETIVOS: Determinar a concentração Ácida do Vinagre. 3. RESUMO: Neste experimento foi realizada a titulação ácido-base utilizando o método ácido forte/base forte, baseado na determinação da concentração de uma base(NaOH) de concentração desconhecida pela reação de neutralização…

´ ALGEBRA LINEAR ´ Baseado no livro Algebra Linear e Aplica¸˜es1 co 1 Transforma¸˜es Lineares co Defini¸˜o 1.0.1 (Transforma¸oes Lineares) Sejam U e V espa¸os vetoriais sobre R. Uma ca c˜ c aplica¸˜o T : U → V ´ chamada transforma¸˜o linear se, e somente se, ca e ca • T (u1 + u2 ) = T (u1 ) + T (u2 ); ∀u1 , u2 ∈ U e • T (αu) = αT (u), ∀u ∈ R e ∀u ∈ U . 1.1 Propriedades 1. T (0) = 0 2. T (−u) = −T (u), ∀u ∈ U 3. T (u1 − u2 ) = T (u1 ) − T (u2 ), ∀u1 , u2 ∈…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.4 Dependˆncia e Independˆncia Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.5 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 4 4 2 Parte II 2.1 Resolu¸˜o de Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.1.1 Elimina¸˜o de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 7 7 8 2.2 Posto de uma Matriz . . . . . . . . .

possuem na sua integraliza¸˜o a disciplina a ca ´ semestral Introdu¸˜o a Algebra Linear. Ela ´ ministrada por professores do ca ` e Departamento de Matem´tica. a Embora n˜o seja necess´rio, para facilitar a leitura do texto, o aluno prea a cisar´ de um conhecimento m´ a ınimo de Geometria Anal´ ıtica e determinantes. Os t´picos estudados no Ensino M´dio s˜o mais do que suficientes. o e a O ritmo da apresenta¸˜o est´ baseado na experiˆncia de sala de aula e ca a e a reda¸˜o levou em conta…

Sec¸˜o de Algebra e An´lise ca a ´ Alguns Problemas e Exames Resolvidos de Algebra Linear LEAmb, LEAN, LEMat, LQ, MEBiol, MEQ 1o Semestre 2008/2009 Prof. Paulo Pinto http://www.math.ist.utl.pt/∼ppinto/ Conte´ do u 1 Alguns problemas resolvidos 1.1 Resolu¸˜o de alguns exames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Exames sem resolu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2 16 4 2…

Dependencia Linear Base de um E. V. Espa¸co Vetorial com produto Interno Espa¸co Vetorial canˆ onico Ortogonalidade e bases ortonormais Mudan¸ca de Bases Matrizes ortogonais Autovalores e autovetores Diagonaliza¸c˜ ao Referencias Summary 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Defini¸c˜ao de E. V. Subespa¸co Dependencia Linear Base e Dimens˜ao Produto interno Espa¸co Vetorial Euclidiano Ortonormalidade Ortonormalidade processo de ortonormaliza¸c˜ao Mudan¸ca de…

c 5 1.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ca 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13  2 Subespa¸os Vetoriais c 15 2.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ca 2.2 Interse~o e Soma de Subespaos . . . . . . . . . . . . . . . 18 ca c 2.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 Produto vectorial. Produto misto (ou triplo) em IR . Interpreta¸˜o geom´trica ca e do determinante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Interpreta¸˜o geom´trica do det A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca e 8 2 Espa¸os vectoriais com produto interno c 10 2.1 Espa¸os Euclideanos reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cap´ ıtulo 1 Conceitos B´sicos a 1.1 Introdu¸˜o ca Pretendemos neste cap´ ıtulo relembrar alguns conceitos b´sicos, que ir˜o facilitar a compreens˜o dos a a a m´todos num´ricos apresentados nos pr´ximos cap´ e e o ıtulos. A maioria dos conceitos aqui apresentados s˜o a de ´lgebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da ´lgebra linear, em geral, e da teoria a a dos espa¸os vetoriais, em particular, na an´lise num´rica ´ t˜o grande, que estudo pormenorizado