Av1 Algebra Linear

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸˜ Departamento de Matem´tica - Universidade de Coimbra a 2008 Nota Este texto ´ uma vers˜o provis´ria de um livro que em breve ser´ publicado. e a o a Substitui a vers˜o de 2003 que tem sido disponibilizada online. a Trata-se tamb´m de uma vers˜o parcial, pois n˜o inclui os cap´ e a a ıtulos 8, 9 e 10 que por vezes s˜o referidos no texto. Esses cap´ a ıtulos dir˜o respeito a espa¸os veca c toriais abstractos, transforma¸oes lineares…

Ana Paula Santana Jo˜o Filipe Queir´ a o ´ ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANAL´ ITICA (vers˜o de 2003) a Departamento de Matem´tica - Universidade de Coimbra a Indice 0. Os n´ meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 u Apˆndice: Hist´ria dos n´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 e o u 1. Matrizes 1.1 Generalidades . . . . . . .

. . . . 12 2 Aplica¸oes lineares c˜ 14 17 2.1 Rota¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23 2.2 Retas no plano R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Reflex˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 31 2.4 Glide e classifica¸˜o das isometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 38 2.5 Inversa de uma aplica¸˜o linear . . . . . . . . . . . . . . .

´ Algebra Linear Um Texto para Universit´rios a ´ Placido Francisco de Assis Andrade Universidade Federal do Cear´ a e Centro de Ciˆncias Departamento de Matem´tica a 16 de fevereiro de 2007 i Pref´cio a Este texto foi redigido para atender aos diversos Cursos oferecidos pela Universidade Federal do Cear´ que possuem na sua integraliza¸˜o a disciplina a ca ´ semestral Introdu¸˜o a Algebra Linear. Ela ´ ministrada por professores do ca ` e Departamento de Matem´tica. a…

Linear Algebra 12 31 x·1 2 x·3 1 6 8 Jim Hefferon 2 1 Notation R N C {. . . . . . } ... V, W, U v, w 0, 0V B, D En = e1 , . . . , en β, δ RepB (v ) Pn Mn×m [S ] M ⊕N V ∼W = h, g H, G t, s T, S RepB,D (h) hi,j |T | R (h), N (h) R∞ (h), N∞ (h) real numbers natural numbers: {0, 1, 2, . . . } complex numbers set of . . . such that . . . sequence; like a set but order matters vector spaces vectors zero vector, zero vector of V bases…

eliminação de Gauss que consiste em transformar o sistema Ax = b num sistema equivalente Ux = c, onde U é uma matriz triangular superior, atravéz de operações elementares efectuadas na matriz ampliada (lembrar estes conceitos dados na disciplina de álgebra linear). O sistema a resolver pode ser escrito na forma 8 > u11x1 + u12x2 + · · · + u1nxn = c1 > > u22x2 + · · · + u2nxn = c2 < > > > . . . . . . . . . : unnxn = cn e a sua…

com matrizes e vetores no EViews 9.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Fun¸c˜oes gerais para constru¸c˜ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 9.3 Fun¸c˜oes de Algebra Linear e Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 57 59 65 10 Trabalhando com matrizes e vetores - Exemplos de aplica¸ c˜ ao 10.1 Matriz de variˆancia e covariˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

20 26 28 30 31 31 32 33 33 35 35 36 37 37 38 39 40 40 41 42 44 45 45 3 Sistemas de Equa¸˜es Alg´bricas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co e 3.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.2 Sistemas Lineares Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 O…

Fonseca COORDENADOR DO CURSO DE MATEMÁTICA COORDENADOR DO CURSO DE MATEMÁTICA MODALIDADE A DISTÂNCIA Introdução à ÁLGEBRA LINEAR SUMÁRIO Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS Espaço vetorial real Propriedades dos espaços vetoriais Subespaços vetoriais Combinação linear de vetores Subespaço vetorial gerado Espaços vetoriais finitamente gerados Dependência e independência linear Baseedimensão Componentes de um vetor Mudança de base 9 13 13 18 21 24 25 30 35 36 …

Capítulo 2 Sistemas de equações lineares O problema que pretendemos resolver neste capítulo consiste em determinar o valor de x ∈ Rn tal que Ax = b, sendo b ∈ Rn e A ∈ Mn (R), onde Mn (R) denota o conjunto das matrizes reais de ordem n. Para resolver este problema iremos supor que a matriz A é invertível ou, o que é equivalente, que o sistema é possível e determinado. Há muitos sistemas físicos que podem ter como modelo sistemas de equações lineares. Suponhamos, por exemplo, um…