ANTONIUO

Ana Paula Santana
Jo˜o Filipe Queir´ a o

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INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR
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Departamento de Matem´tica - Universidade de Coimbra a 2008

Nota
Este texto ´ uma vers˜o provis´ria de um livro que em breve ser´ publicado. e a o a
Substitui a vers˜o de 2003 que tem sido disponibilizada online. a Trata-se tamb´m de uma vers˜o parcial, pois n˜o inclui os cap´ e a a ıtulos 8, 9 e 10 que por vezes s˜o referidos no texto. Esses cap´ a ıtulos dir˜o respeito a espa¸os veca c toriais abstractos, transforma¸oes lineares entre tais espa¸os, e espa¸os abstractos c˜ c c com produto interno.
Coimbra, Setembro de 2008
Ana Paula Santana
Jo˜o Filipe Queir´ a o

1

Conte´ do u 0 Os n´ meros complexos u 4

1 Matrizes
1.1 Generalidades . . . . . . . . . .
1.2 Opera¸˜es com matrizes . . . . co 1.3 Inversa de uma matriz quadrada
1.4 Transposi¸ao de matrizes . . . . c˜ 1.5 Matrizes elementares . . . . . .

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7
7
10
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22

2 Sistemas de equa¸˜es lineares co 26
2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 O algoritmo de elimina¸˜o de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ca 2.3 O algoritmo de Gauss-Jordan para invers˜o de matrizes . . . . . . . . 43 a 3 Determinantes
3.1 Defini¸˜o e primeiras propriedades . . . . . . ca 3.2 Permuta¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 3.3 Existˆncia e unicidade do determinante . . . e 3.4 Outras propriedades dos determinantes . . .
3.5 O Teorema de Laplace e a Regra de Cramer
4 O espa¸o Rn , subespa¸os, dimens˜o c c a 4.1 Subespa¸os . . . . . . . . . . . . . . . .