Exemplos de Transformação Linear e Subespaço Vetorial na Aplicação da Computação

Aplicação de Espaços Vetoriais e Transformações Lineares mudanças de coordenadas em sistemas de cores; modelo de câmera por transformação projetiva Alunos BCC - UTFPR Campo Mourão Sumário Mudanças de Coordenadas em Sistemas de Cores 2 1- Introdução 2 2- Os Sistemas de Cor Padrão 2 3- O modelo CMY e a mudança de coordenadas em relação ao RGB 5 4- O modelo YIQ e a mudança de coordenadas em relação ao RGB 6 Modelo de Câmera Viewport por Transformação Projetiva 7 5- Introdução 7 6- História 7 7- Transformações Projetivas 8 8- Definindo uma Transformação Projetiva 8 9- Exemplo de Transformação Projetiva  Câmera em Viewport 9 Bibliografia 15 Mudanças de Coordenadas em Sistemas de Cores 1. Introdução A modelagem dos sistemas de cor é muito importante na Computação Gráfica, pois para sua visualização é preciso de um dispositivos de saída gráfica e uma informação coerente e precisa para a representação da cor dos objetos e cenas visualizados. A própria natureza dos dispositivos de saída gráfica, leva à existência de vários sistemas de cor, sendo interessante a possibilidade de conversão entre esses sistemas, o que se traduz matematicamente em mudanças de sistemas de coordenadas. Quando eles são definidos através de bases vetoriais, (as cores primárias do sistema são representadas pelos vetores que formam a base) essa mudança se reduz a uma mudança de base no espaço vetorial. O principal problema

Lista de àlgebra linear com os exercicios resolvidos. Transformação Linear Definição: Sejam V e W espaços vetoriais. Diz-se que F:V toW é uma aplicação linear se satisfaz às duas propriedades seguintes: Para quaisquer u,vinU: F(u+v)=F(u)+F(v). Para qualquer kinR e qualquer vinU: F(kv)=k.F(v). Definição alternativa 1: Sejam V e W espaços vetoriais. F:VtoW é uma aplicação linear se, para quaisquer u,vinU e quaisquer a,binR se tem que F(au+bv) = aF(u) + bF(v) Definição…

TRANSFORMAÇÕES LINEARES Introdução Estamos familiarizados com funções ordinárias tais como a função f definida pela equação f(x) = x2. Essa função transforma um número real em outro número real, no caso, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, f(2) = 4. Estudaremos agora funções que transformam vetores em vetores. Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor…

TRANSFORMAÇÕES LINEARES Introdução Estamos familiarizados com funções ordinárias tais como a função f definida pela equação f(x) = x2. Essa função transforma um número real em outro número real, no caso, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, f(2) = 4. Estudaremos agora funções que transformam vetores em vetores. Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único…

vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x). Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a transformação T. Por exemplo, se T é uma transformação do 3 para o 2 definida pela equação: T(x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2 + x3) Então T leva o vetor (1,1,1) no vetor T(1,1,1) = (2,2) e o vetor (3,2,0) no vetor T(3,2,0) = (5,2). Definição Sejam V e W dois espaços…

TRANSFORMAÇÕES LINEARES Introdução Estamos familiarizados com funções ordinárias tais como a 2 função f definida pela equação f (x) = x . Essa função transforma um número real em outro número real, no caso, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, f (2) = 4. Estudaremos agora funções que transformam vetores em vetores. Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W…

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR Definição: Sejam V e W espaços vetoriais sobre o mesmo corpo K. Uma função T : V → W é uma transformação linear se: a) T ( v1 + v 2 ) = T( v1 ) + T( v 2 ) , ∀v1 , v 2 ∈ V b) T (αv) = αT ( v) , ∀v ∈ V e ∀α ∈ K 3 Exemplo (1): Seja T : ℜ → ℜ 2 definida por T ( x , y, z ) = ( x + z,2 y − z ) . Mostre que T é uma transformação linear. 3 Solução: a) Sejam v1 = ( x 1 , y1 , z 1 ) e v 2 = ( x 2 , y 2 , z 2 ) ∈ ℜ…

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR Definição: Sejam V e W espaços vetoriais sobre o mesmo corpo K. Uma função T : V → W é uma transformação linear se: a) T ( v1 + v 2 ) = T( v1 ) + T( v 2 ) , ∀v1 , v 2 ∈ V b) T (αv) = αT ( v) , ∀v ∈ V e ∀α ∈ K 3 Exemplo (1): Seja T : ℜ → ℜ 2 definida por T ( x , y, z ) = ( x + z,2 y − z ) . Mostre que T é uma transformação linear. 3 Solução: a) Sejam v1 = ( x 1 , y1 , z 1 ) e v 2 = ( x 2 , y 2 , z 2 ) ∈ ℜ…

Combinação Linear ............................................................................................................. 8 6. Subespaços Vectoriais Finitamente Gerado ........................................................................ 9 7. Espaço nulo de uma matriz ............................................................................................... 10 8. Espaço - linha, Espaço - coluna, espaço de anulamento de uma matriz…

Introdução Álgebra linear é uma parte da Álgebra que, por sua vez, é um ramo da Matemática na qual são estudados matrizes, espaços vetoriais e transformações lineares. Todos esses itens servem para um estudo detalhado de sistemas lineares de equações. É um fato histórico que a invenção da Álgebra Linear ser um campo abstrato da Matemática, ela tem um grande número de aplicações dentro e fora da matemática. Tanto a álgebra Linear como a Geometria Analítica aplicam-se a várias áreas,…