trabalho

FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP BM3— CÁLCULO NUMÉRICO ABRIL/2014 MATRIZES E DETERMINANTES Exercício 1 Obtenha pela Regra de Chió o determinante associado ao sistema linear:  x + 3 y − 5z = 20  − 2 x + y + 4z = −8  x − 4 y + z = −12  Exercício 2 Obtenha pela da Regra de Chió o determinante da matriz:         6 1 0 2 5 0 5 3 5 4 0 3  2 −1   4 −4   1 −1  5 −2   2 7 3 1 0 Exercício 3 Dadas as matrizes: 0  A = − 6 5  z 2 3 1 4  y 2  e 0 − 6 5 B =  x 3 1   4 8 z    T calcule o valor de x / y para B=A . Exercício 4 Dada a equação matricial 5 ⋅ X T + A ⋅ B = 3 ⋅ A − BT determine a matriz X. Dadas as matrizes:  2  A= 3  0  4 1 4 8 0 −1      0 − 2  B= 1 5  6 −2  2 6 3       1  C= 6  5  Exercício 5 Dada a equação 7 x 4 −2 4 −1 3 x 2 x −3⋅ − 11x + 6 = 0 −3 x x determine o valor de x, a partir do cálculo dos determinantes das matrizes. 0 0 3 6 2 −3      FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP BM3— CÁLCULO NUMÉRICO ABRIL/2014 Exercício 6 Dada a equação matricial X T − A2 = B ⋅ C determine a matriz X. Dadas as matrizes:  1  A= 0  0  4 1 3 0   0  2   0 − 1  B =  4 −2  3 0  1   3  6    2  C= 3  4  6   3  2 −1   0 6 Exercício 7…

1- Introdução O Método Simplex é uma técnica utilizada para se determinar, numericamente, a solução ótima de um modelo de Programação Linear. Será desenvolvido inicialmente para Problemas de Programação Linear, na forma padrão, mas com as seguintes características para o sistema linear de equações: i) ii) iii) Todas as variáveis são não-negativas: Todos os bi’ são não-negativos; Todas as equações iniciais do sistema são do tipo “ ≤ “. Assim, na forma padrão, só encontra-se variáveis de…

Notas de Aulas ´ Introdu¸c˜ao `a Algebra Profa Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Prof. Frederico Sercio Feitosa (colaborador) 2009 ii i ´ Introdu¸ca˜o `a Algebra (MAT128) Introdu¸c˜ao `a Teoria dos N´umeros (MAT143) 1. Ementa (a) Os Princ´ıpios de Indu¸c˜ao Matem´atica e da Boa Ordena¸c˜ ao (b) Divisibilidade (c) N´ umeros Primos e o Teorema Fundamental da Aritm´etica (d) Equa¸c˜oes Diofantinas Lineares (e) Congruˆencias (f) Sistema de Congruˆencias Lineares (g)…

ANA FRIEDLANDER ELEMENTOS DE PROGRAMACAO ¸˜ ˜ NAO-LINEAR 1 2 Sum´rio a 1 ˜ O PROBLEMA DE PROGRAMACAO NAO-LINEAR ¸˜ 2 CONDICOES DE OTIMALIDADE PARA MINIMIZACAO ¸˜ ¸˜ SEM RESTRICOES ¸˜ 11 3 CONVEXIDADE 4 MODELO DE ALGORITMO COM BUSCAS DIRECIONAIS 21 5 ˆ ORDEM DE CONVERGENCIA 31 6 ´ ´ METODOS CLASSICOS DE DESCIDA 33 7 MINIMIZACAO COM RESTRICOES LINEARES DE IGUAL¸˜ ¸˜ DADE 47 8 ALGORITMOS PARA RESTRICOES…

anteriores para lidar com problemas matemáticos como a resolução sistemas lineares, manipulação de polinômios, interpolação de dados, zeros de funções e otimização. SISTEMAS LINEARES Um dos problemas mais comuns da álgebra linear é resolução de um sistema de equações lineares, , como dado a seguir: Para encontrar a solução deste sistema, diversos métodos de solução podem ser empregados como: Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, eliminação de Gauss, fatoração LU, fatoração QR, ou mesmo…

Formulacao geral de um problema t´pico ¸˜ ı 3.3 - Condicoes de Optimalidade para problemas com e sem ¸˜ restricoes ¸˜ 3.4 - Algoritmos para a resolucao de problemas de optimizacao ¸˜ ¸˜ 3.5 - Aplicacoes ¸˜ 3.1 - Introducao a Optimizacao ¸˜ ` ¸˜ Objectivo Num problema de optimizacao pretende-se maximizar ou minimizar ¸˜ uma quantidade espec´fica, designada por objecto, que depende de ı ´ ´ um numero finito de variaveis. Estas avariaveis podem ser ´ independentes…

1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Sistema de N´meros Discreto no Computador . . . . u 2.3 Representa¸˜o de N´meros no Sistema F (β, t, m, M ) ca u 2.4 Opera¸˜es Aritm´ticas em Ponto Flutuante . . . . . co e 2.5 Efeitos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 Cancelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Propaga¸˜o do erro . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.5.3 Instabilidade Num´rica . . . . . . . . . . . . e…

1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Sistema de N´meros Discreto no Computador . . . . u 2.3 Representa¸˜o de N´meros no Sistema F (β, t, m, M ) ca u 2.4 Opera¸˜es Aritm´ticas em Ponto Flutuante . . . . . co e 2.5 Efeitos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 Cancelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Propaga¸˜o do erro . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.5.3 Instabilidade Num´rica . . . . . . . . . . . . e…

1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Sistema de N´meros Discreto no Computador . . . . u 2.3 Representa¸˜o de N´meros no Sistema F (β, t, m, M ) ca u 2.4 Opera¸˜es Aritm´ticas em Ponto Flutuante . . . . . co e 2.5 Efeitos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 Cancelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Propaga¸˜o do erro . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.5.3 Instabilidade Num´rica . . . . . . . . . . . . e…

1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Sistema de N´meros Discreto no Computador . . . . u 2.3 Representa¸˜o de N´meros no Sistema F (β, t, m, M ) ca u 2.4 Opera¸˜es Aritm´ticas em Ponto Flutuante . . . . . co e 2.5 Efeitos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 Cancelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Propaga¸˜o do erro . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.5.3 Instabilidade Num´rica . . . . . . . . . . . . e…