Apostila lgebra

Notas de Aulas
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Introdu¸c˜ao `a Algebra

Profa Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo
Prof. Frederico Sercio Feitosa (colaborador)

2009

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Introdu¸ca˜o `a Algebra
(MAT128)
Introdu¸c˜ao `a Teoria dos N´umeros (MAT143)
1. Ementa

(a) Os Princ´ıpios de Indu¸c˜ao Matem´atica e da Boa Ordena¸c˜ ao (b) Divisibilidade
(c) N´ umeros Primos e o Teorema Fundamental da Aritm´etica
(d) Equa¸c˜oes Diofantinas Lineares
(e) Congruˆencias
(f) Sistema de Congruˆencias Lineares
(g) Criptografia B´asica (MAT128)

2. Bibliografia

´
(a) Fernandes, A. M. V. et al. Fundamentos de Algebra.
Belo Horizonte: UFMG, 2005.
(b) Coutinho, S. C. N´ umeros Inteiros e Criptografia RSA. S´erie de Computa¸c˜ ao e Matem´atica. Rio de Janeiro: IMPA, 1997.
´
(c) Hefez, A. Curso de Algebra.
Vol. 1. Cole¸c˜ ao Matem´atica Universit´ aria. Rio de Janeiro: IMPA,
1993.
(d)

Elementos de Aritm´etica. Cole¸c˜ ao Textos Universit´ arios. Rio de Janeiro: SBM, 2005.

(e) Alencar Filho, E. Teoria Elementar dos N´ umeros. S˜ao Paulo: Nobel, 1985.
(f) Milies, F. C. P. N´ umeros: Uma Introdu¸c˜ ao ` a Matem´ atica. S˜ao Paulo: EDUSP, 2003.
(g) Rosen, K. H. Elementary Number Theory and its Applications. New York: Addison-Wesley,
1984.
(h) Koblitz, N. A Cource in Number Theory and Cryptography. New York: Springer-Verlag, 1987.

3. Hor´ario de Atendimento

4. Provas

´Indice
1 Os
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6

Princ´ıpios de Indu¸ c˜ ao Matem´ atica e da Boa Ordena¸ c˜ ao
Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dedu¸c˜ao e Indu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Princ´ıpio de Indu¸c˜ao Matem´atica - PIM - 1a forma . . . . . . .
Princ´ıpio de Indu¸c˜ao Matem´atica - PIM - 2a forma . . . . . . .
Princ´ıpio da Boa Ordena¸c˜ao (PBO) . . . . . . . . . . . . . . .
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Divisibilidade
2.1 Rela¸c˜ao de