Algoritmo da Bissecção

Integração Numérica: Regras de Simpson Emanuele Santos Objetivos • Ao final desta aula você será capaz de: ‣ Utilizar as regras de Simpson para calcular a integral de funções UFC - Universidade Federal do Ceará - Cálculo Numérico - Professora Emanuele Santos - Período 2013.1 2 Agenda • Regra 1/3 de Simpson ‣ Erro de aproximação • Regra 3/8 de Simpson ‣ Erro de aproximação • Forma geral das fórmulas de Newton-Cotes • Regra 1/3 de Simpson repetida ‣ Erro de aproximação UFC - Universidade Federal do Ceará - Cálculo Numérico - Professora Emanuele Santos - Período 2013.1 3 Ideia básica de Integração Numérica • Substituição da função f(x) por um polinômio que a aproxime razoavelmente no intervalo [a, b] ‣ Resolução do problema por integração de polinômios • Utilização de fórmulas que terão a expressão: • Os pesos Ai vão depender da fórmula que estivermos utilizando UFC - Universidade Federal do Ceará - Cálculo Numérico - Professora Emanuele Santos - Período 2013.1 4 Fórmulas de Newton-Cotes • Seja uma função f(x) aproximada por um polinômio interpolador, por exemplo um polinômio de Lagrange • Polinômio interpola f(x) em pontos de [a,b] igualmente espaçados f(x) h a=x0x1 x2 ... xn-1xn=b x subintervalos [xi, xi+1] de tamanho h, i = 0, 1, ..., n-1 xi+1 - xi = h = (b-a)/n x0 = a, xn = b: fórmulas fechadas x0 e xn ∈ (a, b): fórmulas abertas UFC - Universidade Federal do Ceará - Cálculo Numérico -…

II C Folha n.o 7 Ano Lectivo 2014/2015 III. MÉTODOS NUMÉRICOS 1.Determinação de raízes: Método da Bissecção. Método de Newton. 2.Determinação de extremos: Método da Bissecção. Método de Newton. 1. Considere a função f definida em IR por f (x) = x3 + 4x2 − 10. (a) Mostre que f é contínua e que tem um zero em [1, 2]; (b) Sabendo que esse zero é único, obtenha uma sua aproximação pelo método da bissecção, fazendo 3 iterações, determinando um majorante para o erro cometido. 2. Considere a…

Determinação de raízes 1.1. Método da Bissecção 1.2. Método de Newton 2. Determinação de pontos extremos 2.1. Método da Bissecção 2.2. Método de Newton 3. Aplicações à gestão Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas) III. Métodos numéricos ISCAC – 2014/2015 2 / 25 Métodos numéricos Frequentemente somos confrontados com a di…culdade, ou mesmo a impossibilidade, de obter um valor numérico exacto para um problema que pretendemos resolver. Contudo, esta situação não é necessariamente…

Introdução Um algoritmo é um conjunto finito de regras que fornece uma seqüência de operações para resolver um problema específico, que recebe um ou mais valores (entrada) e produz um ou mais valores (saída). 1- clear; clc; 2- a=1; b=-9; max=100; tol=0.001; 3- for k=1:max 4- c=(a+b)/2; 5- fa=a^3-a-1; 6- fb=b^3-b-1; 7- fc=c^3-c-1; 8- if fa*fc<0; b=c; else a=c; end 9- if abs(fc)<=tol; raiz=c; break; end 10- if…

Sete Lagoas) ISOLAMENTO DAS RAÍZES 6 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) ISOLAMENTO DAS RAÍZES Exemplo 1: Inicialmente deve ser feita a decomposição dada: 7 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) ISOLAMENTO DAS RAÍZES Exemplo 1: Será utilizado o Octave para plotar os gráficos: Como o intervalor que contém a interseção é [0,2], pode ser concluído que a raiz desta função está em [0,2]. 8 Prof. Fábio Pires…

........................................................................................7 2 MÉTODO ITERATIVOS PARA OBTER RAÍZES DE UMA FUNÇÃO.......................8 2.1 MÉTODO DA BISSECÇÃO................................................................................................8 2.1.1 Algoritmo...........................................................................................................................9 2.2 MÉTODO DA POSIÇÃO…

Método da Bissecção Seção 2.1 Prof. Alexandre Zabot CEM/UFSC 2015.1 Contexto Método da Bissecção Exemplo Taxa de Convergência Exercícios Sugeridos Índice 1 Contexto: O Problema de encontrar uma Raiz Prof. Alexandre Zabot (CEM/UFSC) Método da Bissecção 2015.1 2 / 33 Contexto Método da Bissecção Exemplo Taxa de Convergência Exercícios Sugeridos Índice 1 Contexto: O Problema de encontrar uma Raiz 2 Apresentando o Método da Bissecção Prof. Alexandre Zabot…

ITERATIVOS...................................................................................................3 Teorema do Valor Intermediário.............................................................................................3 Método da Bissecção..............................................................................................................3 Método do Ponto…

intervalo ]a,b[. Exemplo: verifique que existe uma raiz para a função 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥) no intervalo [−4, −3]. 3.2 – Método da Bissecção Vamos considerar a função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒 𝑥 − 1 no intervalo 𝑥 ∈ [−5,5] com representação gráfica abaixo y     x             Mostre que a função 𝑓(𝑥) possui raiz no intervalo [0,1]. O método da Bissecção consiste na aproximação da solução tomando a média dos extremos do intervalo que contém a solução. Para a equação 𝑓(𝑥) = 0…

I S C A Matemática Aplicada II C Soluções da Folha no 7 Ano Lectivo 2014/2015 Nota: Os cálculos são apresentados com 4 casas decimais. 1. (a) f é contínua em [1, 2] por ser uma função polinomial; como f (1) f (2) < 0, pelo corolário do Teorema do Valor Intermédio, f tem um zero em [1, 2]; (b) Após 3 iterações do método da bissecção, x∗ ∼ = 1.3125 é um valor aproximado do zero de f com erro inferior a 0.125. (a) Após 3 iterações do método da bissecção, x∗ ∼ = 0.2969 é um valor…