MetodosNumericos GE 1415 handout

III. Métodos numéricos
Matemática Aplicada II
Gestão de Empresas

ISCAC – 2014/2015

Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas)

III. Métodos numéricos

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Programa
III. Métodos numéricos para funções reais de variável real

1. Determinação de raízes
1.1. Método da Bissecção
1.2. Método de Newton
2. Determinação de pontos extremos
2.1. Método da Bissecção
2.2. Método de Newton
3. Aplicações à gestão

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Métodos numéricos
Frequentemente somos confrontados com a di…culdade, ou mesmo a impossibilidade, de obter um valor numérico exacto para um problema que pretendemos resolver. Contudo, esta situação não é necessariamente má, já que na maioria das vezes basta obter um valor aproximado do valor exacto.
Iremos então estudar alguns métodos numéricos que permitem obter soluções aproximadas de problemas numéricos de uma forma e…ciente.
Como veremos, na aplicação deste tipo de métodos lidamos quase exclusivamente com valores aproximados, daí que não possamos ignorar a existência de erros.
De…nições: Seja x a solução exacta de um dado problema e x um valor aproximado de x, com x, x 2 IR.

O erro de aproximação é a diferença entre o valor exacto x e o valor aproximado x , isto é, x x ;
O erro absoluto é valor absoluto do erro de aproximação, isto é, jx x j;
Um majorante do erro absoluto jx x j, é usualmente representado por ε.

Assim, se x for um valor aproximado de x com ε um majorante do erro absoluto, veri…ca-se que x 2 [x ε, x + ε].
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1. Determinação das raízes de uma função
1.1. Método da Bissecção
Começamos por recordar o Teorema do valor intermédio, bem como um corolário deste resultado:
Teorema do valor intermédio: Seja f (x ) uma função contínua no intervalo fechado [a, d ], com f (a) 6= f (d ) e k um qualquer número real tal que f (a ) < k < f (d ).