Prova modelo 2afrequencia MAII1415

Modelo da 2a Frequência de Matemática Aplicada II
Licenciatura em Gestão de Empresas
Ano Lectivo 2014/2015

ISCAC
Duração: 1h00

Importante: Não é permitido o uso de qualquer material de consulta.
Apenas é permitido o uso de calculadoras científicas.
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Grupo 1
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As quatro questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais apenas uma está correcta.
Escreva na folha de resposta fornecida apenas a letra correspondente à alternativa escolhida. Se a letra for ilegível ou se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.
Não apresente cálculos nem justificações.
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√ y x
. O domínio de f é:
1. Seja f a função definida por f (x, y) = ln (x) − 1
(A) Df = (x, y) ∈ IR2 : x > 0 ∧ x = e

(B) Df = (x, y) ∈ IR2 : x

0∧x=e

(C) Df = (x, y) ∈ IR2 : x > 0 ∧ x = 1

(D) Df = (x, y) ∈ IR2 : x

0∧x=1

2 +y 2

2. Seja h a função definida por h (x, y) = xe2x

. O conjunto de pontos de Dh cuja derivada

parcial em ordem a x é nula, é:
(A) {(0, 0)}

(B)

(C)

1 1
,
2 2

(D) { }

− 12 , − 12

3. Considere a função f definida por f (x, y) = xy e o conjunto S = (x, y) ∈ IR2 : x2 + y 2 = 1 .
√

√
2
2
,
2
2

Sabendo que

,

−

√
√
2
2
,
−
2
2

, −

√ √
2
, 22
2

,

√

√
2
2
,
−
2
2

é o conjunto de todos os

candidatos a extremantes de f em S, qual das seguintes proposições é verdadeira?
(A) f não tem extremos em S
(B)

√

√
2
, 22
2

(C) − 12 e
(D) −

√

1
2

2 e 2

,

−

√

√
2
, − 22
2

são os únicos extremantes de f em S

são respetivamente o mínimo absoluto e o máximo absoluto de f em S
√

2
2

são respetivamente o mínimo absoluto e o máximo absoluto de f em S

4. Seja g a função definida por g (x, y) = ln(xy). O valor de
(A) −1

(B) 0

(C) 1

∂ 2g
∂ 2g
(1, 1) + 2 (1, 1) é:.
∂y∂x
∂x

(D) 2
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Responda às questões do grupo 2, grupo 3 e grupo 4 em folhas de prova