Equacoes

Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas)

CÁLCULO NUMÉRICO
Equações algébricas

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INTRODUÇÃO
• O objetivo é resolver uma equação do tipo f(x)=0.
Geometricamente, o objetivo é encontrar todos os pontos de interseção da curva que representa f(x) com o eixo x, conforme figura:

Raízes da equação

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INTRODUÇÃO

A determinação das raízes envolve as seguintes fases:
•Fase I: Isolamento das raízes, consistem em encontrar um intervalo inicial [a,b], o qual contém a raiz.
•Fase II: partindo de uma aproximação inicial, a solução é refinada até que certos critérios sejam satisfeitos.

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ISOLAMENTO DAS RAÍZES
Seja f uma função contínua em um intervalo [a,b], se f(a) <
0 e f(b) > 0, então existe x, tal que f(x) = 0. y f(b) a b f(x)=0 x

f(a)

A fase de isolamento das raízes consiste em encontrar um intervalo como o descrito acima.

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ISOLAMENTO DAS RAÍZES
A estratégia para encontrar este intervalo será baseada em análise gráfica e tabelamento da função.

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ISOLAMENTO DAS RAÍZES

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ISOLAMENTO DAS RAÍZES
Exemplo 1:

Inicialmente deve ser feita a decomposição dada:

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ISOLAMENTO DAS RAÍZES
Exemplo 1:
Será utilizado o Octave para plotar os gráficos:

Como o intervalor que contém a interseção é [0,2], pode ser concluído que a raiz desta função está em [0,2].

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ISOLAMENTO DAS RAÍZES
Exemplo 1:
Como a função cos(x) é conhecida, podemos reduzir a