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E TAXA DE VARIAÇÃO O conceito de derivada foi introduzido em meados dos séculos XVII e XVIII em estudos de Física ligados a movimentos. As idéias preliminarmente introduzidas em Física foram aos poucos sendo incorporadas a outras áreas do conhecimento. Em economia e administração o conceito de derivada é utilizado principalmente no estudo gráfico de funções, determinação de máximos e mínimos e cálculo de taxas de variação de funções. Seja f uma função definida num conjunto D; sejam x 1 e x 1 + valor x 1 para o valor x 1 + 1 ) para o valor – f( x 1 ). f( x 1 + 1 + O quociente = f( x 1 + - f( x 1 ) .recebe o nome de taxa média da função quando x Passa do valor x 1 para o valor x 1 + pontos. Numa função do 1º grau, a taxa de variação média corresponde ao coeficiente angular da reta que representa graficamente a função, cuja equação da reta é dada por f(x) = mx + n, porém o conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções do 1º grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação média de y em relação a x é calculada pela razão: Taxa de variação média = variação de y = Variação em x Ex. Um grupo de operários em uma indústria de alimentos, produz uma quantidade P de alimentos que depende do número x de horas trabalhadas a partir do início do expediente e que a produção é dada por P= k.x2 e fazendo k=1, temos: P = x2…

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA UNISUL CÁLCULO I PROFESSOR: JOSÉ HUMBERTO DIAS DE TOLÊDO e-mail: jose.toledo@unisul.br 2 SUMÁRIO 1 UNIDADE 1: PARA O ESTUDANTE .................................................................................. 3 1. O QUE É O CÁLCULO?......................................................................................... 3 2. UM POUCO DE HISTÓRIA .................................................................................. 5…

1 – Faça a leitura do capitulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. Taxa de variação média de f. R: Taxa de variação média de f no intervalo de a até a + h = fa+h- fah O numerador, f(a + h) – f(a), mede a variação nos valores de f no intervalo de a até a + h. Logo, o quociente de diferenças é a variação em f dividida pela variação em x. Embora o intervalo não seja necessariamente…

A Derivada 1- Faça a leitura do capítulo 2 – secões2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. A taxa de variação média de f é a variação absoluta dividida pelo tamanho do intervalo: f=fa+h-f(a)h Ou seja, através dessa fórmula matemática podemos definir o quão depressa ou devagar a função muda de uma extremidade do intervalo até a outra em relação ao tamanho do intervalo. Exemplo: O…

conceitos básicos: 1) TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA Vejamos um exemplo inicial: Considere a função f(x) = x2, que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas, isto é, um intervalo de uma hora, entre 2 h e 3 h, por exemplo, vai gerar uma…

matemática, que é: x TV y a b   =  Vejamos um segundo exemplo: Considere a função f(x) = 2x + 1. Determine a taxa de variação desta função no intervalo [2, 5]. Solução: 9,33 3 28 3 33 - 5 3 2 1- (2 1) 5 2 f (5) - f(2) x TV y 5 2 a b = + + = =   =   =  Uma possível interpretação: Supondo que a função acima estivesse representando uma população de bactérias (em milhares), em função do tempo (medido em segundos, após um instante inicial), teríamos que no…

Introdução.........................................................................................................3 Conceito de Funções...........................................................................................4 Função crescente e decrescente.............................................................................4 Função Limitada.................................................................................................5 Função…

Profa. Roseli Camargo da Silva de Paula 2012 Responsabilidade é saber que cada um de meus atos vai me construindo, vai me definindo, vai me inventando. Ao escolher o que quero fazer vou me transformando pouco a pouco. (Savater, 1998, p. 111). Programa Funções de uma Variável Real, Limite, Continuidade, Derivada de uma Função. Objetivos Criar habilidades matemáticas para utilização na vida profissional. Obter conceitos matemáticos e raciocínio lógico para situações…

que a velocidade média pode ser obtida pela razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo. De um modo mais prático, Observe na figura acima que a velocidade média pode ser obtida através do valor do coeficiente angular da reta secante, ou seja, A velocidade média envolve uma variação de tempo. Se reduzíssemos essa variação a uma fração muito pequena, digamos tendendo a zero, obteríamos o que chamamos de velocidade instantânea. Matematicamente podemos definir…

03 Limite da função constante e da função identidade ..................................... 04 Leis básicas dos limites ....................................................................................... 05 Continuidade ........................................................................................................ 07 Limites laterais ..................................................................................................... 08 Funções elementares contínuas…