Medidas de dispersão - estatística

são suficientes para caracterizar totalmente uma seqüência numérica. Se observarmos as seqüências: X: 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10. Y: 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13. Z: 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13. c oncluiremos que todas possuem a mesma média 13. No entanto, são seqüências completamente distintas do ponto de vista da v ariabilidade de dados. Na seqüência Z não ha variabilidade de dados. A média 13 representa bem qualquer valor da série. Na seqüência Y, a média 13 representa bem a s érie, mas existem elementos da série levemente diferenciados da média 13. Na s eqüência X existem muitos elementos bastante diferenciados da média 13. Concluímos que a média 13 representa otimamente a seqüência Z, representa bem a s eqüência Y; mas não representa bem a seqüência X. O nosso objetivo é construir medidas que avaliem a representatividade da média. Para isto usaremos as medidas de dispersão. Observe que na seqüência Z os dados estão totalmente concentrados s obre a média 13. Não há dispersão de dados. Na seqüência Y ha forte concentração dos dados sobre a média 13, mas ha fraca dispersão de dados. Já na série X há fraca c oncentração de dados em torno da média 13 e forte dispersão de dados em relação à média 13. Medidas de Dispersão Absoluta As principais medidas de Dispersão absolutas são: amplitude total, desvio médio simples, variância e desvio padrão. Amplitude Total É a diferença entre o maior e o menor valor da seqüência. Cálculo

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkPortanto, variância é uma média aritmética calculada a partir dos quadrados dos desvios obtidos entre os elementos da série e a sua média. O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Em particular, para estas medidas levaremos em consideração o fato de a seqüência de dados representar toda uma população ou apenas uma amostra de uma população. Em estudos futuros, justificaremos esta necessidade. Notações: Quando a…

numérica. Considere as seguintes séries X 1 3 Y 12 12 Z 13 13 Análise: 7 12 13 10 10 11 15 18 13 13 13 13 14 13 13 13 13 13 20 35 14 14 13 13 média 13 13 13 Conclusão: 9.2 A Amplitude Total É a diferença entre o maior e o menor valor de uma seqüência, de dados,ou seja, Como se Calcula Amplitude A = X max X min X: 9 Xi 4 fi 1 10 5 6 11 7 10 20 9 3 Amplitude Classes 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 5 10 20 7 2 fi Comentários: Vantagem Desvantagem Conclusão Medida que tem pouca…

UNIDADE 3- MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE 3.1 - INTRODUÇÃO Como foi visto anteriormente, procura-se representar uma série estatística através de medidas de posição. Entretanto quase sempre essa representação é incompleta, visto que essas medidas descrevem somente o posicionamento dos valores da série em relação a elas, sem explicar ou determinar como se dá esse posicionamento ou, ainda, sem identificar como os valores da série se distribuem ou se dispersam relativamente…

4. Medidas de Dispersão 4.1 Variância e Desvio Padrão 10 Caso - DADOS BRUTOS OU ROL a) Se a seqüência representa uma População, a variância é calculada pela fórmula: [pic] Exemplo: Calcule a variância e o desvio padrão da seqüência: X: 4, 5, 8, 5 A seqüência contém n = 4 elementos e tem por média: [pic] [pic] Somando-se estes valores obtém-se: [pic] Substituindo esses valores na fórmula da variância, teremos: [pic] Como o desvio padrão é a raiz quadrada…

ENGENHARIA CIVIL Probabilidade e Estatística Prof. M.sc. Francisco Duarte de Oliveira Tópico 1 Unidade 1- Introdução à Estatística Estatística – Atividade humana especializada ou um corpo de técnicas ou ainda uma metodologia desenvolvida para a coleta, a…

para caracterizar totalmente uma série de dados numéricos. Por exemplo, as sequências X: 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13 Y: 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13 Z: 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10 têm a mesma média (13), no entanto, são completamente distintas do ponto de vista de …

concluir que elas não são suficientes para caracterizar totalmente uma seqüência numérica. Se observarmos as seqüências: X: 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10. Y: 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13. Z: 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13. concluiremos que todas possuem a mesma média 13. No entanto, são seqüências completamente distintas do ponto de vista da variabilidade de dados. Na seqüência Z não vá variabilidade de dados. A média 13 representa bem qualquer valor da…

ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2 2. Medidas de Dispersão ou Variabilidade 2 2.1. Amplitude Total ou Range (R) 2 2.2. Variância (s2) ou (2) 4 2.3. Desvio Padrão (s) ou () 4 2.4. Coeficiente de Variação (CV) 4 2.5. Intervalo Interquartílico (IIQ) 4 2.6. BoxPlot ou Diagrama em Caixas 5 3. Cálculo de Medidas 5 3.1. Dados Isolados ou Não Agrupados 5 3.1.1. Cálculo da Amplitude Total (AT) ou Range (R) 5 3.1.2. Cálculo da Variância 6 3.1.3. Cálculo do Desvio Padrão 6 3.1.4. Cálculo do…

ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2 2. Medidas de Dispersão ou Variabilidade 2 2.1. Amplitude Total ou Range (R) 2 2.2. Variância (s2) ou (2) 3 2.3. Desvio Padrão (s) ou () 3 2.4. Coeficiente de Variação (CV) 3 2.5. Intervalo Interquartílico (IIQ) 3 2.6. BoxPlot ou Diagrama em Caixas 4 3. Cálculo de Medidas 4 3.1. Dados Isolados ou Não Agrupados 4 3.1.1. Cálculo da Amplitude Total (AT) ou Range (R) 4 3.1.2. Cálculo da Variância 5 3.1.3. Cálculo do Desvio Padrão 5 3.1.4. Cálculo do Coeficiente de…