Medidas de Dispersão

Curso: Logística e Transportes
Disciplina: Estatística
Profa. Eliane Cabariti

Medidas de Dispersão1
Introdução
Uma breve reflexão sobre as medidas de tendência central permite-nos concluir que elas não são suficientes para caracterizar totalmente uma seqüência numérica.
Se observarmos as seqüências:
X: 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10.
Y: 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13.
Z: 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13. concluiremos que todas possuem a mesma média 13.
No entanto, são seqüências completamente distintas do ponto de vista da variabilidade de dados.
Na seqüência Z não vá variabilidade de dados.
A média 13 representa bem qualquer valor da série.
Na seqüência Y, a média 13 representa bem a série, mas existem elementos da série levemente diferenciados da média 13.
Na seqüência X existem muitos elementos bastante diferenciados da média 13.
Concluímos que a média 13 representa otimamente a seqüência Z, representa bem a seqüência Y, mas não representa bem a seqüência X.
Precisaremos, então, de medidas que avaliem a representatividade da média. Para isto usaremos as medidas de dispersão.
Observe que na seqüência Z os dados estão totalmente concentrados sobre a média
13. Não há dispersão de dados.
Na seqüência Y há forte concentração dos dados sobre a média 13, mas há fraca dispersão de dados. Já na série X há fraca concentração de dados em torno da média 13 e forte dispersão de dados em relação à média.
As principais medidas de dispersão absolutas são: desvio médio, variância e desvio padrão. Variância (Va ou σ2) e Desvio padrão (Dp ou σ)
A dispersão dos dados em relação à média de uma seqüência pode ser avaliada através dos desvios de cada elemento da seqüência em relação à média da seqüência
Uma forma de se conseguir que as diferenças xi – se tornem sempre positivas ou nulas é considerar o quadrado destas diferenças, isto é, (xi –
)2.
O variância é definida como sendo uma média aritmética dos quadrados dos desvios