Calculo ii

ETAPA Nº 1
Aula-tema: A Derivada
Passo 1 – Faça a leitura do capitulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos.
Taxa de variação média de f.
R: Taxa de variação média de f no intervalo de a até a + h = fa+h- fah
O numerador, f(a + h) – f(a), mede a variação nos valores de f no intervalo de a até a + h. Logo, o quociente de diferenças é a variação em f dividida pela variação em x.
Embora o intervalo não seja necessariamente um intervalo de tempo, ainda falamos sobre taxa de variação média de f no intervalo. Se queremos enfatizar a variável independente, falamos sobre taxa de variação média de f em relação a x.
A taxa de variação média de uma função em um intervalo não é igual a sua variação absoluta. A variação absoluta é, simplesmente, a diferença dos valores de f nas extremidades di intervalo: f(a + h) – f(a).
A taxa de variação média é a variação absoluta dividida pelo tamanho do intervalo: fa+h- f(a)h
A taxa de variação média nos diz o quão depressa (ou devagar) a função muda, de uma extremidade do intervalo até a outra, em relação ao tamanho do intervalo. É mais útil, muitas vezes, saber a taxa de variação do que a variação absoluta. Por exemplo, se alguém lhe oferece um emprego que paga R$ 100, você vai querer saber quanto tempo vai ter que trabalhar para ganhar esse dinheiro. Não basta saber apenas a variação total em seu dinheiro, R$ 100, mas se saber a taxa de variação (isto é, R$ 100 dividido pelo tempo que vai levar para recebê-lo) você pode decidir se aceita ou não o emprego.
Taxa de variação instantânea de f.
R: Definimos a taxa de variação instantânea de uma função em ponto da mesma forma que definimos a velocidade instantânea: consideramos a taxa de variação média em intervalos cada vez menores. Essa taxa de variação instantânea é chamada de derivada de f em a e denotada por f’(a).
A derivada de f em a, denotada por f’(a), é definida