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Circunferências – 2013 - GABARITO 1. Dê as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações; a) (x – 5)2 + (y – 4)2 = 1 b) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5 c) (x – 2)2 + y2 = 4 d) x2 + y2 =10 Solução. Considerando que a equação reduzida da circunferência de raio R e centro (c1, c2) é da forma (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 2. Determine a equação reduzida da circunferência que tem: a) centro em C(2,5) e raio 3 b) centro em M(-1,-4) e raio 2 c) centro em Q(0,-2) e raio 4 d) centro em D(0,0) e raio 5 Solução. Substituindo as informações em (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 3. As seguintes equações representam circunferências. Determine as coordenadas do centro e o raio, em cada caso: a) x2 + y2 – 4x – 8y +16 = 0 b) x2 + y2 + 8x + 11 = 0 c) x2 + y2 – 4y = 0 d) x2 + y2 – 2x – 2y = 0 Solução. Há duas maneiras: i) Utilizando o método de completar quadrados. ii) Utilizando as fórmulas pela comparação: . a) i) . ii) . b) i) . ii) . c) i) . ii) . d) i) . ii) . 4. Os pontos A(4, – 2) e B(2,0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro (a,b) e raio r. Determine a equação reduzida dessa circunferência. Solução. Como A e B são extremidades do diâmetro, (a,b) é ponto médio. O raio será a metade da distância entre os extremos. . 5. Determine a…

Introdução às Equações Diferenciais  Um roteiro para estudos  Luiz Fernando Provenzano  UFMT  Versão Dezembro/2013 Introdução às Equações Diferenciais – Um roteiro para estudos Provenzano, Luiz Fernando Índice Equações Diferenciais - Um Pouco de História...................................................................................... 3 A Natureza das Equações Diferenciais ..................................................................................................... 8…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Os Principais Elementos da Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 As Equações Padrões de uma Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 A Elipse . . . .…

Principais Elementos da Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 As Equações Padrões de uma Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A Equação Padrão da Parábola com o Vértice na Origem e Eixo de Simetria sobre um dos Eixos Coordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…

atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA). 1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda, menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que…

_____________________________________ Turma: _____________ Resolva os exercícios propostos, conforme solicitado no enunciado. Sistemas lineares, Interpolação e Ajustamento π . 2 b) Compare o valor de sin(0, 5) com a aproximação fornecida por seu polinômio. π a) Gere os gráficos de sin x e de seu polinômio, ambos no intervalo 0 ≤ x ≤ para verificar como 2 se comportam. E.01) a) Aproxime sin x por um polinômio cúbico no intervalo 0 ≤ x ≤ E.02) Sejam os valores: x 0 0,2 0,3 0,5 0,6 0,8 1…

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que…

período Ur III (c. 2100 – c. 2000 a.C.), onde é descrito um algoritmo geométrico para determinar as soluções de equações quadráticas. Fonte: cdli.ucla.edu/pubs/cdlj/2009/cdlj2009_003.html. Capítulo 1 Aritmética computacional A análise numérica é a disciplina da matemática que se ocupa da elaboração e estudo de métodos que permitem obter, de forma efectiva, soluções numéricas para problemas matemáticos, quando, por uma qualquer razão, não podemos ou não desejamos usar métodos…