Matemática

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

Sendo Cv o custo variável e Cf o custo fixo, então:
C = Cv + Cf
C = 30x + 80000
C(x) = 30x + 80000

b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

R(x) = x.p = x(2400-x) = 2400x - x²

c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

Sendo a o lucro L = R - C, então:
L = (2400x - x²) - (30x + 80000)
L = 2400x - x² - 30x - 80000
L = 2370x - x² - 80000
L(x) = - 80000 + 2370x - x²

d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (valor 0,5)

Xv = - b / 2a
Xv = - 2730 / 2 . (-1)
Xv = - 2730 / - 2
Xv = 1185
Isto é, o 1185 é número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo.

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:
Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:

a) a função que representa o Temperatura T em função do tempo t; (valor 0,5)

T(x)= 3x

b)